L’interpretazione della meccanica quantistica

Negli anni ’20 del XX secolo l’interpretazione della meccanica quantistica determinò lo sviluppo di diverse teorie che furono esposte al pubblico e alla comunità scientifica, determinando un dibattito acceso cui contribuirono i grandi studiosi dell’epoca (Einstein, Heisenberg, Schrödinger, Bohr, de Broglie, Born e altri); tale dibattito riguardò soprattutto l’interpretazione più corretta delle risultanze teoriche e sperimentali della teoria quantistica. Da ciò ne derivò una serie di interpretazioni, anche alternative l’una all’altra, che continuarono ad essere approfondite dagli studiosi e che ancora oggi non hanno messo del tutto d’accordo la comunità scientifica su quella che possa essere una visione unitaria e completa della fisica quantistica, con diverse sfumature interpretative che rendono l’argomento ancora più interessante e degno di considerazione.

LA QUESTIONE INTERPRETATIVA DELLA MECCANICA QUANTISTICA:

E’ importante innanzitutto cercare di capire perché esiste una questione interpretativa relativamente alle teorie quantistiche. Sotto questo aspetto occorre sottolineare che un’interpretazione della meccanica quantistica è un’asserzione che cerca di spiegare le informazioni che la stessa ci fornisce relativamente alla comprensione del mondo fisico. Molti studiosi hanno avuto modo di verificare le risultanze teoriche delle teorie quantistiche in via sperimentale ma allo stesso tempo molti sono concordi nell’affermare che il significato e le implicazioni della teoria quantistica non siano state ancora del tutto comprese dalla comunità scientifica. Le diverse interpretazioni della meccanica quantistica si differenziano su diversi punti tra cui la considerazione dei principi su cui si fonda, deterministici o meno, per l’influenza sulla realtà e sulle difficoltà nei processi di misurazione scientifica degli esperimenti nel campo delle particelle subatomiche e altre questioni oggetto di dibattito.

LA DEFINIZIONE OPERATIVA – LE FUNZIONI D’ONDA:

occorre sottolineare che inizialmente (nella fase compresa tra gli anni 20 e 30 del XX secolo) la definizione operativa delle nozioni utilizzate dagli scienziati per spiegare i principi della fisica quantistica (le equazioni d’onda e loro soluzioni dette funzioni d’onda) passarono attraverso alterne vicende in cui furono interpretate diversamente, con la conseguenza notevole che alcune di queste interpretazioni furono successivamente rigettate con il consenso degli stessi studiosi che le avevano proposte. Infatti è importante precisare che inizialmente Erwin Schrödinger ipotizzò che la funzione d’onda associata all’elettrone descrivesse la densità di carica di una particella situata in un determinato volume infinitesimale di spazio. Successivamente questa interpretazione fu rigettata e fu sostituita da quella, ritenuta più corretta, di Max Born, secondo cui la funzione d’onda potesse essere considerata come la densità di probabilità della posizione dell’elettrone nel volume di spazio infinitesimo intorno al nucleo.

Fig. 1 Funzione d’onda che esprime la probabilità di trovare l’elettrone in un volume infinitesimo di spazio

 

Come vedremo più oltre addirittura Albert Einstein ebbe difficoltà ad accettare molti presupposti della teoria quantistica, legati soprattutto al principio di indeterminazione di Heisenberg.

 

LE DIFFICOLTA’ INTERPRETATIVE:

Le maggiori difficoltà relative all’interpretazione diretta o classica della meccanica quantistica riguardarono soprattutto la descrizione tradizionale con particolare riferimento ad alcuni aspetti che sono stati ampiamente discussi dagli studiosi e che si possono così sintetizzare:

– la natura puramente astratta dei modelli matematici descrittivi

– l’esistenza di processi non deterministici o irreversibili

– il fenomeno dell’entanglement quantistico (cioè fenomeni di relazione istantanea tra eventi remoti)

– la complementarità delle possibili descrizioni della realtà

Sul primo punto occorre specificare che la descrizione attraverso modelli matematici si fonda su principi matematici alquanto astratti del tipo Spazi di Hilbert e operatori relativi. A differenza della fisica quantistica nella teoria classica le leggi della meccanica e dell’elettromagnetismo relative ad un punto spaziale o ad un campo sono descritte da numeri reali e funzioni rappresentabili in spazi bidimensionali o tridimensionali che non necessitano di una particolare interpretazione. Per quanto riguarda il secondo punto, nella meccanica quantistica il processo di misura di uno stato di un sistema atomico sembra occupare un ruolo importante a causa della correlazione degli elementi astratti, come la funzione d’onda, a valori suscettibili di misurazione come le funzioni di densità di probabilità. Su questo punto è importante sottolineare che come dimostrato da alcuni esperimenti (come quello delle due fenditure), la misura dello stato di un sistema interagisce con il sistema stesso in particolari condizioni. Sul terzo punto occorre chiarire che oltre alle caratteristiche di imprevedibilità e irreversibilità introdotte dai processi di misurazione bisogna ricordare che vi sono altri elementi che la distinguono dalla fisica classica e che non possono essere descritti dagli stessi modelli, come il fenomeno dell’entanglement quantistico (che vedremo più oltre a proposito del paradosso Einstein-Podolsky- Rosen). Altro importante punto relativo alle difficoltà interpretative riguarda il principio di complementarità che sembra violare i principi della logica proposizionale. Il principio di complementarietà stabilisce che non vi è alcuna descrizione logica (secondo la logica proposizionale classica) che possa essere utilizzata per descrivere simultaneamente un sistema quantistico S. Ciò significa che vi sono insiemi A e B (di proposizioni) complementari che possono descrivere un sistema quantistico, ma non contemporaneamente. Un esempio in tal senso è dato dagli insiemi di proposizioni che descrivono le proprietà ondulatorie e corpuscolari di un sistema S. Secondo la formulazione di alcuni studiosi ciò indicherebbe il “fallimento” della logica classica anche se oggi la maggior parte degli scienziati ritiene che il principio di complementarietà indica che la composizione di S (nel senso delle sue proprietà fisiche in termini di posizione e momento definiti in un certo intervallo) non segue le regole della logica. Ciò dipende dalla non commutatività degli operatori matematici che descrivono le variabili osservabili in meccanica quantistica. A quanto sopra descritto va aggiunto che il problema dell’interpretazione della meccanica quantistica ha rappresentato e rappresenta ancora adesso un argomento scottante di discussione a livello filosofico e scientifico per svariati motivi legati all’importanza che essa riveste nell’interpretazione fisica del mondo, nella separazione fra macromondo (degli oggetti reali) con cui gli esseri umani interagiscono ogni giorno e il micromondo delle particelle subatomiche, che non possiamo vedere, se non al microscopio elettronico, ma di cui abbiamo appurato l’esistenza reale. Il Cosmo stesso noi possiamo vederlo e immaginarlo come un insieme di galassie, stelle, pianeti, spazi siderali vuoti (composti da materia oscura) oppure come un “oceano” di particelle atomiche e subatomiche che forma il tutto universale, per cui in realtà anche la materia oscura è formata da particelle subatomiche “virtuali” che interagiscono e fluttuano nel vuoto istantaneamente. Le implicazioni di queste affermazioni a livello scientifico e filosofico sono molto importanti perché incidono sulla visione definitiva che l’Uomo sta lentamente acquisendo del Cosmo stesso, anche se ancora adesso gli scienziati ammettono di conoscere “bene” solo il 5% circa della materia presente nell’Universo, mentre il restante 95% è pressoché sconosciuto e ancora in attesa di essere ben compreso dalla comunità scientifica. Comunque è importante precisare che il ventaglio delle ipotesi interpretative è talmente vasto che in esso è possibile annoverare anche il pensiero di alcuni fisici (si veda C. Fuchs e A. Peres) secondo cui un’interpretazione di una teoria non è altro che un’equivalenza tra un insieme di regole per operare sui dati sperimentali, per cui non esiste una vera e propria questione interpretativa. Vediamo ora quali sono le più importanti tipologie interpretative della meccanica quantistica sorte nel XX secolo.

INTERPRETAZIONE STRUMENTALISTA: secondo questa tipologia interpretativa ogni teoria fisica del mondo deve disporre di una descrizione che correli il formalismo matematico della stessa ai risultati sperimentali ottenuti e alle predizioni possibili. Nel caso specifico della meccanica quantistica tale descrizione è data da un’asserzione di regolarità statistica tra i processi di preparazione dello stato del sistema oggetto dei processi di misura e le misure eseguite. Detto in altri termini se una misura del sistema è data da un numero reale ed è eseguita più volte (partendo ogni volta dallo stato iniziale), si determina una distribuzione di probabilità sui numeri reali. Inoltre il processo di misura dello stato quantico di riferimento permette di ottenere anche delle previsioni sul valore che potrà assumere il sistema attraverso il computo del valore atteso della variabile. E’ importante precisare i modelli di riferimento per i calcoli relativi ad un sistema quantistico richiedono la presenza di uno Spazio di Hilbert H sui numeri complessi. Quando il sistema di riferimento S è predisposto ad uno stato puro ad esso è associato un vettore in H (nello spazio di Hilbert). Le quantità oggetto di misurazione sono associate a operatori hermitiani autoaggiunti che agiscono su H. Queste vengono definite anche con il termine osservabili. Misure ripetute di un’osservabile A per S preparato ad uno stato ψ forniscono una distribuzione di valori. Il valore atteso della distribuzione è dato dall’espressione:

questo operatore matematico fornisce uno strumento diretto per computare una proprietà statistica del risultato sperimentale, dato che è l’associazione dello stato iniziale ad un vettore in uno spazio di Hilbert e della quantità misurata di un’osservabile. Se per esempio vogliamo trovare la probabilità di trovare il sistema S in un determinato stato  |Ø〉 tale valore è dato dal valore medio di un operatore di proiezione

la probabilità sarà data quindi dal valore reale non negativo (poiché essa può assumere solo valore compreso fra 0 e 1)

E’ importante precisare che sotto questo aspetto la descrizione strumentalista non fornisce in realtà un’interpretazione della meccanica quantistica in quanto si ferma alla pura considerazione della correlazione statistica tra stato iniziale, misurazioni e risultati e alla possibile descrizione di valori attesi delle variabili oggetto di misurazione.

INTERPRETAZIONE STATISTICA: l’interpretazione statistica della meccanica quantistica è l’interpretazione che associa il minor numero di elementi al formalismo matematico-astratto della teoria; può essere considerata come l’estensione dell’interpretazione statistica di Max Born. Secondo questa interpretazione la funzione d’onda (come risultato delle equazioni quantiche) non si può applicare ad un sistema individuale, ad esempio una singola particella, ma è un valore matematico astratto, che si può applicare ad un insieme di sistemi o di particelle. Questa interpretazione fu sostenuta dal fisico Albert Einstein e in epoca recente dal Prof. Ballentine.

INTERPRETAZIONE DI COPENAGHEN: l’interpretazione di Copenaghen è considerata come quella più significativa ed universalmente accettata dagli studiosi; è dovuta ai lavori svolti da Niels Bohr e Werner Heisenberg nel periodo della loro collaborazione avvenuto nel 1927 e culminato con il congresso Solvay in cui furono enunciati i principi fondamentali della meccanica quantistica. L’interpretazione di Copenaghen trae spunto dagli esperimenti compiuti all’epoca sulla luce allo scopo di studiare le caratteristiche delle particelle elementari e riguarda importanti concetti come il principio di complementarietà e il dualismo onda-corpuscolo. Nell’esperimento delle due fenditure la luce attraversa uno schermo sul quale è praticata una doppia fenditura. Con questo esperimento si ottengono, su una lastra posta di fronte allo schermo, bande alterne di colore chiaro e scuro, che possono essere interpretate come le zone in cui le onde luminose interferiscono costruttivamente oppure distruttivamente. La luce, tuttavia, presenta anche alcuni comportamenti che possono essere interpretati ipotizzando che essa abbia natura corpuscolare; lo stesso accade a particelle come gli elettroni, i quali manifestano proprietà ondulatorie (per esempio, producono figure di interferenza). Anche ipotizzando di ripetere l’esperimento facendo passare attraverso la fenditura un solo fotone alla volta, al termine della prova si dovrebbe ottenere lo stesso risultato ottenuto nel caso precedente, nel senso che si dovrebbe ottenere la stessa figura d’interferenza tipica dell’esperimento sopra descritto. Le questioni che sorgono da esperimenti di questo tipo vanno valutate sotto un duplice aspetto:

– la meccanica quantistica permette solo di stabilire in termini probabilistici quale possa essere il punto in cui ogni particella colpirà lo schermo indicando in tal modo le zone chiare e scure per le quali la probabilità di essere colpite è bassa oppure alta (sempre compresa fra 0 e 1). Con questo si intende dire che le leggi della meccanica quantistica non sono in grado di dire con precisione il punto esatto in cui la particella colpirà lo schermo.

– la meccanica quantistica ha messo in luce che alle particelle elementari è associato un pacchetto d’onda e che le equazioni che ne spiegano il moto (equazioni di Schrodinger) hanno come soluzioni le funzioni d’onda che permettono soltanto di stabilire la probabilità che la particella si trovi in una determinata zona o volume infinitesimo di spazio intorno al nucleo di un atomo. Nel caso dell’esperimento sopra descritto gli studiosi si sono chiesti che cosa accade alle particelle nel percorso che porta dalla sorgente allo schermo. Le leggi della meccanica quantistica confermano che ad ogni particella è associata una funzione d’onda non localizzata. Da ciò si potrebbe evincere che essa interagisca con entrambe le fenditure, ma se viene considerata come puntiforme ne attraversa solo una.

Per quanto riguarda questi due importanti aspetti scientifici della meccanica quantistica l’interpretazione di Copenaghen ha operato nel seguente modo:

– sul primo aspetto è importante chiarire che secondo la meccanica quantistica i processi di misurazione di variabili coniugate sono classificabili come processi non deterministici. Ciò significa che se anche noi conoscessimo tutti i dati iniziali della prova sarebbe comunque impossibile determinare a priori il risultato di un esperimento poiché lo stesso influenza il risultato finale. Per cui nella meccanica quantistica, rispetto alla fisica classica, c’è una concezione molto più complessa del fenomeno probabilistico relativo alla misurazione di prove scientifiche, appunto perché i fisici sostengono che nella meccanica dei quanti prevale l’unicità e l’irripetibilità del fenomeno di misurazione. Ciò, al contrario, non è vero nella fisica classica in cui si ricorre alla teoria probabilistica per sopperire alla mancanza di informazioni di cui si dispone su un processo che comunque viene considerato come deterministico, e quindi tale per cui è possibile determinare all’inizio quale sarà il risultato finale dell’esperimento.

– sul secondo aspetto occorre ricordare che la meccanica quantistica non considera il problema di dove potesse trovarsi una particella prima di misurarne la posizione. Questo perché la meccanica quantistica studia i processi di misurazione di quantità osservabili, per cui nel momento della misurazione viene causato il “collasso” della funzione d’onda che è costretta ad assumere uno dei valori (a caso) degli stati permessi.

E’ importante ricordare che sono state mosse dagli studiosi diverse critiche all’interpretazione di Copenaghen della meccanica quantistica, che possono essere ricondotte essenzialmente a due tipologie:

– il problema della discontinuità tra il fenomeno deterministico che regola l’evoluzione della funzione d’onda e il processo non deterministico della misurazione che causa il collasso della funzione d’onda

– la mancanza di un criterio preciso e rigoroso nel definire il concetto di misurazione e di osservatore del fenomeno quantistico

TEORIA DELLA COSCIENZA ORIGINE DEL COLLASSO: la teoria della coscienza come causa del collasso della funzione d’onda fu introdotta dal matematico e fisico John Von Neumann nel suo saggio The Mathematical Foundation of Quantum Mechanics (1932); secondo questa teoria l’atto di osservazione o di misurazione, inteso come interazione fra un soggetto pensante e un sistema fisico in evoluzione dinamica, compiuto da un soggetto dotato di coscienza è associato causalmente al collasso della funzione d’onda, cioè è in rapporto di causa effetto con il collasso della funzione d’onda. Il meccanismo secondo cui l’azione mentale umana, cioè l’azione psichica (che può essere considerata come una forza immateriale che agisce sulla realtà del mondo materiale) causa il collasso della funzione d’onda potrebbe essere spiegato come un’azione di interazione della mente umana, cioè della coscienza, che “ferma” ad un determinato istante l’evoluzione dinamica di un sistema fisico oggetto della misurazione in modo tale da percepire il valore che probabilisticamente può assumere il sistema in quello stato istantaneo. In realtà tale teoria non riesce complessivamente a spiegare quale sia il meccanismo compiuto in base al quale ciò si verificherebbe ma comunque permette di comprendere che l’azione di interazione della coscienza umana con il mondo esterno determina un’interruzione dei processi dinamici evolutivi dello stato quantistico e può generare quella discontinuità da cui prende origine il fenomeno di misurazione. La teoria della coscienza causa del collasso nacque come un tentativo ben congegnato di fornire una soluzione al famoso paradosso dell’amico di Wigner, che a sua volta era stato proposto in risposta alle affermazioni di Einstein e colleghi sull’incompletezza della meccanica quantistica. Con tale paradosso, che riprendeva e ampliava gli effetti del Paradosso del gatto di Schrödinger (vedi appendice), Von Neumann cercò di mettere in luce che l’introduzione, nella fisica dei quanti, della coscienza fosse un processo indispensabile per poter spiegare i principi della stessa. Tuttavia questa interpretazione pur essendo molto importante non ha trovato grande apprezzamento da parte della comunità scientifica che principalmente prende come punto di riferimento quella di Copenaghen, forse anche per motivi legati ad una certa freddezza nei confronti del ruolo che i processi psichici umani avrebbero nella comprensione dei fenomeni fisici e nell’interpretazione degli stessi. Sull’interpretazione che tale teoria fornisce della meccanica quantistica così si è espresso il fisico Zvi Schreiber:

Le leggi della meccanica quantistica sono esatte, ma esiste un solo sistema a cui esse si applicano, ovvero quello che può essere definito l’intero mondo materiale. Esistono degli osservatori esterni a tale mondo a cui le leggi della meccanica quantistica non possono essere applicate, e queste sono le menti umane (e forse animali) che compiono la misurazione sul cervello causando il collasso della funzione d’onda”.

E’ interessante notare come Schreiber afferma che le leggi della meccanica quantistica non si applicano alla mente umana che causa il collasso con la sua azione della funzione d’onda. Questa frase è molto importante e dovrebbe essere interpretata nel senso che l’universo nella sua distinzione macrofisica e microfisica è governato dalle leggi della fisica quantistica, ma queste stesse non trovano applicazione nella coscienza umana, perché l’uomo con la sua capacità intellettiva e con la sua coscienza le interrompe con i processi cognitivi. Allo stesso tempo possiamo dire che le leggi della fisica quantistica esisterebbero anche se l’uomo non fosse mai esistito, nel senso che l’evoluzione dinamica del sistema universo è indifferente all’esistenza o meno dell’uomo, o comunque all’esistenza o meno di un osservatore che fa collassare la funzione d’onda. Su questa interpretazione è intervenuto anche il fisico Wigner che introducendo un esperimento mentale simile a quello del gatto di Schrodinger (detto paradosso dell’amico di Wigner) ha cercato di mettere in luce che l’introduzione nella fisica dei quanti della coscienza fosse un processo indispensabile per poter spiegare i principi della stessa. Tuttavia questa interpretazione pur essendo molto importante non ha trovato grande apprezzamento da parte della comunità scientifica che principalmente prende come punto di riferimento quella di Copenaghen, forse anche per motivi legati ad una certa freddezza nei confronti del ruolo che i processi psichici umani avrebbero nella comprensione dei fenomeni fisici e nell’interpretazione degli stessi.

TEORIA DELLE STORIE QUANTISTICHE CONSISTENTI: la teoria delle storie quantistiche consistenti è una teoria probabilistica che generalizza l’interpretazione di Copenaghen tentando di fornire una spiegazione razionale del Cosmo in termini della teoria quantistica. La teoria delle storie quantistiche consistenti permette di descrivere un sistema complesso sulla base di alcuni principi legati al calcolo delle probabilità in modo tale che ciascuna ipotesi di dinamica evolutiva del sistema risponda al terzo assioma (quello di additività) della teoria probabilistica.

TEORIA OGGETTIVA DEL COLLASSO: la teoria oggettiva del collasso si differenzia dall’interpretazione di Copenaghen poiché considera ontologicamente oggettivo il collasso della funzione d’onda e l’esistenza dell’onda. Secondo questa teoria il collasso della funzione d’onda nel processo di misurazione dell’osservatore avviene casualmente oppure quando vengono raggiunte determinate soglie fisiche o valori critici.

L’INTERPRETAZIONE A MOLTI MONDI (MWI): l’interpretazione a molti mondi (many worlds interpretation) fu fornita nel 1957 dal fisico Hugh Everett III ed è considerata dalla comunità scientifica ancora oggi come una delle interpretazioni più audaci ed originali della meccanica dei quanti. Questa interpretazione nega il collasso della funzione d’onda che avviene secondo altre teorie nel momento in cui si verifica il processo di misurazione da parte dell’osservatore e descrive la dinamica evolutiva dello stato di un sistema in termini di entanglement quantistico e considerando la reversibilità degli stati. Il fenomeno di misurazione sarebbe descritto dal principio della decoerenza quantistica che avviene quando gli stati del sistema interagiscono con l’ambiente. Le conseguenze di questa teoria, che ora vedremo meglio in dettaglio, comportano che le linee di universo degli oggetti reali si separano in una moltitudine di storie non osservabili, come dire che vi sono più universi distinti all’interno di un “multiverso”. In particolare possiamo dire che secondo l’interpretazione di Everett la realtà dei sistemi fisici è caratterizzata da uno stato di entanglement quantistico o correlazione tra sistemi, tale per cui le caratteristiche di uno stato quantico di un sistema sono in correlazione con quelle di un altro sistema, in modo tale che lo stato quantico di un sistema dipende da quello degli altri sistemi, in un rapporto di mutua interdipendenza; cioè i sistemi si influenzano reciprocamente anche se sono separati dal punto di vista spaziale. Tali sistemi possono essere definiti in uno stato non-separabile, poiché lo stato “entangled” implica la correlazione tra le quantità fisiche osservabili dei sistemi considerati. Ad esempio è possibile ipotizzare l’esistenza di un insieme composto da due particelle elementari tali per cui, qualunque sia il valore delle osservabili assunte dalle due particelle, il corrispondente valore assunto dall’altra particella sarà opposto al primo, nonostante i principi della meccanica quantistica postulino l’impossibilità di predire con il risultato di queste misurazioni. Sembra quindi che in un insieme di sistemi quantistici la misura eseguita su un sistema influisca istantaneamente sulla misura dell’altro. Questa assunzione della meccanica quantistica comporta il superamento dei principi di località e realismo della fisica classica, secondo cui misurazioni classiche effettuate su sistemi fisici non possono influire a distanza su altri sistemi separati spazialmente, stante inoltre l’impossibilità di poter trasmettere informazioni a velocità superiore a quella della luce. Secondo l’interpretazione a molti mondi il processo di misurazione di sistemi quantistici potrebbe essere descritto dal processo di decoerenza quantistica. Secondo questa teoria i problemi che sono stati riscontrati nella riconciliazione tra i fenomeni quantistici a livello della fisica delle particelle elementari, quindi nel microcosmo subatomico, e i fenomeni della fisica classica a livello del macromondo possono essere spiegati con il mutamento di comportamento delle particelle stesse in presenza di particolari fenomeni. Infatti sappiamo che nella meccanica quantistica le particelle sembrano comportarsi come onde, e il loro movimento è descritto appunto dalla funzione d’onda dell’equazione di Schrodinger. Tuttavia questo fenomeno è in contrasto con l’attitudine delle stesse particelle che nella meccanica classica non subiscono gli effetti di certi fenomeni tipici delle onde come le interferenze. Il passaggio dallo stato quantistico alla stato classico avverrebbe quando il sistema fisico di riferimento interagisce con l’ambiente in modo tale che le diverse funzioni d’onda non possono più interferire fra loro. Ciò accade per esempio all’elettrone che manterrebbe proprietà ondulatorie in certe condizioni e acquisirebbe proprietà corpuscolari in presenza di fenomeni di scattering, comportandosi come una particella classica. Gli studiosi che per primi studiarono le teorie quantistiche compresero che la realtà dei sistemi quantistici poteva essere descritta nel formalismo matematico attraverso un vettore nello Spazio di Hilbert. Da ciò essi dedussero che in teoria se ciò era formalmente corretto allora sarebbe stato possibile che anche combinazioni lineari di tali vettori potessero rappresentare possibili stati di un sistema. Tuttavia Schrodinger, de Broglie, Born, e altri dedussero che in natura si presentano sempre sistemi definiti e non strane combinazioni degli stessi, per cui ci si chiese il motivo. L’interpretazione “ortodossa” di Copenaghen risolse almeno in parte questo enigma enunciando il principio per cui l’atto dell’osservazione e della misurazione di un sistema da parte dell’osservatore determina la “rottura” dell’evoluzione dinamica del sistema quantistico (guidata appunto dalla funzione d’onda dell’equazione di Schrodinger) causando il collasso dello stato quantistico. La misura permette quindi all’osservatore di vedere un ben definito stato perché tale atto di misurazione e di osservazione proietta il sistema in uno stato specifico. Poiché non è possibile determinare con precisione lo stato in cui si trovi il sistema questo è noto solo in termini probabilistici. La deduzione a cui giunsero i fisici all’inizio della teoria dei quanti è che tutto il mondo si trovi in realtà in una sovrapposizione di stati quantistici ma che ai nostri occhi la Natura appare, a livello macroscopico, “classica” appunto a causa dei processi di osservazione e di misurazione della mente umana che proiettano i sistemi fisici in uno stato specifico. L’interpretazione a molti mondi di Everett (proposta da Everett nella sua tesi di Dottorato) cercò di rimuovere il problema del collasso della funzione d’onda partendo dal postulato per cui tutti i sistemi fisici in Natura si evolvono secondo l’equazione di Schrodinger. Nella teoria di Everett si suppone di voler effettuare una misura di spin su un sistema fisico con spin ½; nella fisica lo spin è il momento angolare intrinseco di un corpo, che si distingue dal momento angolare orbitale che invece è dato dalla rotazione del suo centro di massa attorno ad un punto (come per esempio nell’astronomia il momento angolare intrinseco della terra è dato dalla rotazione giornaliera intorno al suo asse, mentre il momento angolare orbitale è fornito dal moto di rivoluzione annuale intorno al sole). Secondo Everett possiamo indicare con i simboli

le proiezioni della misura dello spin su un ipotetico asse z; inoltre si ipotizzi di provare uno stato di gioia se si ottiene spin up ed uno stato di tristezza se si misura spin down, mentre lo stato iniziale antecedente alla misura ci lascia indifferenti. Questi tre stati possono essere descritti dai simboli

Da ciò discende che lo stato iniziale del sistema sarà descritto da una combinazione del tipo

dove alpha e beta sono numeri complessi mentre l’effetto dell’osservazione sul sistema deve essere descritto da un operatore matematico unitario che esprime l’evoluzione del sistema e che è del tipo

dove τ indica il tempo di risposta del sistema e H è la funzione Hamiltoniana relativa al sistema-osservatore (questa espressione indica la variazione istantanea del sistema e quindi la sua risposta in un tempo infinitesimale). Secondo Everett da quanto detto si deve dedurre che

questa applicazione dell’operatore unitario di evoluzione alla misura del sistema indica che la misura effettuata nello stato di partenza in cui siamo indifferenti determina in noi la percezione della gioia per aver trovato spin up oppure la percezione della tristezza per aver misurato spin down. Da ciò secondo Everett discende che

cioè che lo stato che risulta dalla misurazione è una combinazione della nostra gioia per aver trovato spin up e della nostra tristezza per aver ottenuto spin down. Ciò indica che secondo Everett al termine della misurazione ci saranno due osservatori: uno che ha percepito lo spin up e l’altro che ha percepito lo spin down. Secondo la teoria percettiva di Everett nella realtà umana la funzione d’onda conterrebbe una serie di ramificazioni che si diramerebbero in diverse “realtà percepite”, che sono state definite ovviamente “molti mondi” (dal nome della teoria). Le implicazioni dell’interpretazione a molti mondi sono molto importanti e sconvolgenti per la fisica moderna, in quanto affermare che le misurazioni effettuate su sistemi fisici comporta la ramificazione della funzione d’onda in diverse realtà percepite equivale ad affermare l’esistenza di tanti universi paralleli quanto sono i possibili risultati delle misurazioni. Secondo Everett il tempo rappresenterebbe un parametro condiviso dagli universi paralleli e questi coesisterebbero in stati diversi anche se presentano le stesse leggi fisiche e costanti fondamentali di riferimento. Gli universi paralleli Everettiani sarebbero non comunicanti tra di loro anche se forse sarebbe ammissibile una possibile azione reciproca tra di essi. L’interpretazione a molti mondi di Everett ha riscontrato un forte scetticismo nella comunità scientifica che ha ritenuto fondamentalmente questa teoria come un’interpretazione più di natura filosofica che scientifica, anche se bisogna ammettere che vi sono alcuni punti su cui occorre chiarire le implicazioni di questa importante teoria:

– innanzitutto si deve ricordare che secondo Everett l’interpretazione a molti mondi riproduce esattamente le stesse previsioni della teoria quantistica “ortodossa”. Infatti il probabilismo inteso come effetto intrinseco della Natura come descritto da Born ed Heisenberg viene sostituito, nella MWI, da un comportamento che appare come probabilistico ma che intrinsecamente è perfettamente deterministico. Al termine del processo di misurazione ogni osservatore è ignaro delle percezioni avute dai propri alter ego, per cui considerando solo il proprio punto di vista la Natura appare come casuale. Invece, da un punto di vista “esteriore”, che prescinde dall’osservatore medesimo, la realtà è tale per cui prima della misura si è perfettamente in grado di prevedere quel che accadrà e il risultato finale, grazie all’applicazione del modello matematico che permette di descrivere in che modo evolvono i sistemi quantistici, dato appunto dall’equazione di Schrodinger.

– tra gli aspetti dubbi della MWI vi è senz’altro il fatto che nella realtà del macromondo si osservano situazioni in cui le particelle subatomiche come gli elettroni sembrano presentare andamento corpuscolare (con fenomeni di scattering) mentre in altre situazioni sembrano avere caratteristiche ondulatorie e quindi associabili ad un pacchetto d’onda. Ciò è comprensibile solo alla luce degli effetti spiegati dal fenomeno della decoerenza quantistica. Un altro punto dubbio sulla MWI è dato dal fatto che essa è stata definita come una teoria deterministica che si oppone all’indeterminazione quantistica della teoria “ortodossa”. Secondo alcuni fisici tuttavia ciò sarebbe vero solo per un ipotetico osservatore che “vedesse” l’evoluzione del sistema in tutti i mondi possibili (forse Dio?). Per un osservatore reale (che sta all’interno di un mondo o universo) la dinamica evolutiva del sistema porta alla stessa indeterminazione prevista dalla meccanica quantistica ortodossa, anche se a detta dei fisici le due indeterminazioni sarebbero di natura diversa. Infatti la teoria quantistica ortodossa afferma che l’indeterminazione nei processi di misurazione dei sistemi fisici sarebbe una qualità ontologica della Natura (cioè è parte della stessa) mentre nella MWI l’indeterminazione sarebbe di natura gnoseologica essendo legata all’incapacità dell’osservatore di conoscere i risultati del processo stesso di misurazione nelle realtà non percepite. Altro punto dubbio riguarda il modo in cui la funzione d’onda si ramifica in diverse realtà universali percepite, cioè il meccanismo fisico con cui i mondi si diramano; allo stesso modo la teoria non si accorda con il principio di conservazione dell’energia riconosciuto dai fisici come universalmente accettabile.

L’INTERPRETAZIONE A MOLTE MENTI: l’interpretazione a molte menti della meccanica quantistica rappresenta un’estensione dell’interpretazione a molti mondi di Everett e fu elaborata dai fisici David Albert e Barry Loewer della Columbia University. Rispetto alla teoria di Everett l’interpretazione a molte menti sostiene che il processo di misura di un sistema fisico da parte degli osservatori esterni non comporti la scissione dell’Universo in tutti gli Universi possibili in misura pari a tutte le ramificazioni possibili della funzione d’onda (e quindi in misura pari a tutti i risultati possibili del processo di misura stesso); ma bensì tale distinzione, tra i mondi possibili, deve essere effettuata a livello della mente dell’osservatore. Ciò significa che l’esperienza sensoriale umana ingloba nella mente dell’osservatore la distinzione tra tutti i risultati possibili del processo di misura. Detto in altri termini nella mente umana vi sono diversi stati mentali che racchiudono in se e permettono di percepire e rappresentare i diversi risultati dei processi di misura quantistici. In tal senso quindi i diversi risultati possibili dell’equazione di Schrodinger (cioè i diversi valori assunti dalle funzioni d’onda) corrispondono alla diversa rappresentazione delle esperienze vissute dalle menti degli osservatori e non ad una infinità di universi fisici paralleli.

L’INTERPRETAZIONE DI BOHM: l’interpretazione di Bohm detta anche meccanica bohmiana è stata fornita nel 1952 dal fisico D. Bohm partendo da una reinterpretazione della teoria dell’onda pilota di Louis de Broglie del 1927. Bohm riprese in considerazione l’esperimento della diffrazione degli elettroni con doppia fenditura. Un fascio di elettroni passa su uno schermo fluorescente con doppia fenditura. Una volta terminato l’esperimento è possibile notare sullo schermo un insieme luminoso di bande di diffrazione che furono interpretate come un fenomeno legato agli effetti delle teorie quantistiche. Secondo Bohm e de Broglie ad ogni particella è possibile associare un’onda che guida il moto della particella (da cui il termine onda pilota). Tale onda pilota è descritta dalla funzione d’onda espressa dall’equazione di Schrodinger che fu corretta da Bohm nella sua formulazione matematica per tenere conto dell’effetto guida che l’onda ha sulla particella. L’effetto influenzale dell’onda pilota fu definito attraverso il concetto di potenziale quantistico che in termini quantitativi agisce sulla particella alla stessa stregua dell’interazione delle particelle con i campi, così come osservato nella fisica classica. E’ importante precisare che secondo l’interpretazione di Copenaghen nella meccanica quantistica esiste un’unica entità che è la particella subatomica, per esempio l’elettrone, che manifesta una sorta di dualismo onda-corpuscolo, mentre per l’interpretazione Bohm – de Broglie, la particella è un’entità a parte rispetto all’onda pilota, ma le due sono correlate. Nell’esperimento della doppia fenditura l’elettrone può attraversare una sola volta una fenditura oppure l’altra, mentre l’onda correlata può attraversarle entrambe; da ciò discenderebbero gli effetti di interferenza che l’onda può subire e ciò spiegherebbe i campioni di interferenza osservati nei sistemi rivelatori. L’onda pilota governa il moto delle particelle evolvendosi secondo i dettami dell’equazione di Schrodinger. In particolare generalizzando l’equazione di Schrodinger in un sistema formato da più particelle otteniamo l’espressione

dove

i indica l’unità immaginaria

h indica la Costante di Planck ridotta

φ(x,x2…) indica la funzione d’onda

Con opportuni passaggi si  nota che l’equazione di Schrödinger può essere riscritta nella forma

l’equazione di Schrödinger può essere suddivisa in due equazioni accoppiate dove la prima esprime la probabilità di trovare la particella in un volume infinitesimo di spazio mentre la seconda esprime l’energia totale come somma dell’energia potenziale, del potenziale quantistico e dell’energia cinetica. In questa equazione il potenziale quantistico Q è dato dall’espressione

in particolare secondo Bohm la variabile di potenziale quantistico fa si che quando si effettui una misurazione su un sistema fisico non vi sia la separazione o ramificazione dell’universo come previsto dalla MWI, mentre rispetto all’interpretazione di Copenaghen l’interpretazione di Bohm – de Broglie riporta la teoria quantistica ad un livello deterministico ed oggettivo, in quanto sostiene che l’Universo evolva secondo l’equazione di Schrödinger uniformemente nel tempo, senza collasso della funzione d’onda. Ciò che riporta la teoria quantistica all’oggettività e alla prevalenza di un principio deterministico è proprio l’introduzione della variabile di potenziale quantistico, cioè proprio l’onda pilota, che viene qui considerata come una variabile nascosta (da Bohm definita forza di potenziale quantistico). In merito a questo punto occorre precisare che secondo molti studiosi l’interpretazione di Bohm, estremamente elegante ed affascinante, potrebbe essere considerato come un tentativo ben riuscito di riportare la meccanica quantistica nell’itinerario della scienza deterministica ed oggettiva facendola rientrare in una teoria delle variabile nascoste. Con l’introduzione delle variabili nascoste, in mancanza delle quali prevarrebbe un’approssimazione statistica e probabilistica della scienza fisica e quindi della meccanica delle particelle, si riesce ad eliminare e a risolvere gran parte degli enigmi legati alla meccanica quantistica, dal problema del gatto di Schrodinger, a quello dei processi di misura nonché il problema del collasso della funzione d’onda. A questa interpretazione si oppone il teorema di Bell (che vedremo in un prossimo articolo) secondo cui non esistono teorie delle variabili nascoste che siano compatibili con la meccanica quantistica. Inoltre è importante ricordare che l’interpretazione di Bohm non trova riscontro nella teoria quantistica dei campi che è essenzialmente una teoria locale.

INTERPRETAZIONE TRANSAZIONALE: l’interpretazione transazionale della meccanica quantistica (abbreviata TIQM dalla definizione inglese transactional interpretation of quantum mechanics) è stata formulata dal fisico e matematico John Cramer. E’ un’interpretazione della meccanica quantistica che descrive le interazioni quantistiche in termini di onde stazionarie prodotte da onde ritardate e anticipate. Nell’interpretazione Transazionale il vettore di stato viene considerato un’onda fisica reale emessa come un’ “onda di offerta” basata sulla procedura di preparazione dell’esperimento. L’interazione quindi completa il fenomeno attraverso l’emissione di un’ “onda di conferma”, termine con cui abitualmente si chiama il collasso della funzione d’onda. La particella quantistica, per es. il fotone, l’elettrone ecc., quindi viene considerata essere identica alla transizione finale. In questa interpretazione è fondamentale il fatto che la conclusione della transizione avviene in corrispondenza di un non spiegato input al processo. Nella sua pubblicazione “Quantum Nonlocality and the Possibility of Superluminal Effects” l’autore sostiene che essa eviti i problemi filosofici e riguardo il ruolo dell’osservatore posti dall’interpretazione di Copenhagen, oltre a risolvere vari paradossi quantistici.

MECCANICA QUANTISTICA RELAZIONALE: un tentativo ben congegnato di coniugare i principi della meccanica quantistica con la teoria della relatività ristretta deriva dai principi della meccanica quantistica relazionale. Secondo questa interpretazione diversi osservatori di un fenomeno potrebbero dare differenti descrizioni della stessa serie di eventi: ad esempio, ad un osservatore in un dato punto nel tempo, un sistema può apparire in un singolo autostato, la quale funzione d’onda è collassata, mentre per un altro osservatore, allo stesso tempo, il sistema potrebbe trovarsi in una sovrapposizione di due o più stati. Di conseguenza, se la meccanica quantistica deve essere una teoria completa, l’interpretazione relazionale sostiene che il concetto di “stato” non sia dato dal sistema osservato in sé, ma dalla relazione tra il sistema e i suoi osservatori. Il vettore di stato della meccanica quantistica convenzionale diventa quindi una descrizione della correlazione di alcuni gradi di libertà nell’osservatore rispetto al sistema osservato. I principi della meccanica quantistica relazionale si applicano a tutti gli oggetti fisici, che siano o meno coscienti o macroscopici. Ogni evento di misura diventa quindi una normale interazione fisica, ovvero l’instaurazione del tipo di relazione descritto più sopra. Il significato fisico della teoria non riguarda quindi gli oggetti in sé, ma le relazioni tra di essi.

LA TEORIA DELLE MISURE INCOMPLETE: La teoria delle misure incomplete (abbreviata TIM, dalla notazione inglese theory of incomplete measurements) mette in luce i principi della meccanica quantistica partendo dallo studio delle proprietà dei processi fisici per i quali sia possibile ricavare misurazioni accettabili.

In questa interpretazione:

– È presente il collasso della funzione d’onda poiché si richiede alle misure di fornire risultati consistenti e ripetibili.

– Le funzioni d’onda hanno valore complesso poiché rappresentato un campo di probabilità di tipo trovato/non trovato.

– Le equazioni degli autovalori sono associate a valori simbolici delle misure, che spesso si definiscono nei numeri reali.

Ciò che appare interessante della teoria delle misure incomplete è più che una semplice interpretazione della meccanica quantistica, dal momento che in tale teoria sia la relatività generale sia i principi della meccanica quantistica sono considerati come approssimazioni.

IL PROBLEMA DELLA LOGICA QUANTISTICA: tra i vari problemi e difficoltà che i fisici dovettero affrontare nel corso del tempo per poter spiegare in termini scientificamente accettabili le teorie quantistiche vi è quello estremamente difficile, e al tempo stesso affascinante, del linguaggio impiegato per l’elaborazione delle teorie descrittive della meccanica quantistica, che si scontra per evidenti motivi con la logica della meccanica classica. La logica classica non era più applicabile alle teorie del mondo microfisico in cui le particelle subatomiche non potevano essere più considerate come corpuscoli ma presentavano proprietà ondulatorie e da ciò derivò la necessità di fondare una nuova logica adatta alla meccanica quantistica. La costruzione di una nuova logica applicata alla teoria quantistica ebbe tra i suoi migliori protagonisti il matematico ungherese John Von Neumann che pubblicò nel 1932 il testo “The matematical foundation of the quantum mechanics”. In questo testo fondamentale per la comprensione della scienza fisica moderna Von Neumann dimostrò innanzitutto che nessuna teoria predittiva che fosse equivalente alle risultanze della meccanica quantistica può assegnare a tutte le variabili del sistema fisico oggetto di misurazione (le cosiddette osservabili) valori precisi e determinati (anche se non conosciuti). Inoltre egli realizzò un’analisi del linguaggio matematico con il quale occorre spiegare i fenomeni quantistici gettando così le basi per la realizzazione della nuova logica quantistica. Su questo punto è importante precisare che fin dagli albori della nuova meccanica delle particelle gli studiosi si accorsero dei limiti che la fisica classica presentava nel cercare di descrivere i nuovi fenomeni scoperti nel mondo subatomico. Il problema più importante che dovettero affrontare era quello di trovare un linguaggio rigoroso legato alla logica matematica e al suo formalismo per poter spiegare in termini scientifici la meccanica quantistica. Su questo punto lo stesso Von Neumann cercò di spiegare come potesse essere definita in realtà, nel linguaggio umano legato all’esperienza delle cose visibili, la meccanica dell’invisibile. Von Neumann partì dalla considerazione che se la meccanica è lo studio del moto dei corpi, allora la meccanica quantistica è lo studio del moto delle particelle subatomiche o meglio dei quanti, dove per quanto si intende una componente dinamica della struttura subatomica della materia, un ente che può essere considerato contemporaneamente come un’onda e un corpuscolo (due rappresentazioni della stessa realtà). Inoltre è importante precisare che un quanto, una particella subatomica non può essere considerato come un microoggetto poiché per effetto del principio di Heisenberg esso non ha contemporaneamente velocità, posizione, energia, non è un oggetto specifico. Secondo Von Neumann una particella subatomica potrebbe essere considerata come un insieme di relazioni energetiche, come uno stadio intermedio della materia. Una particella si può disintegrare ma da essa derivano altre particelle elementari che sono componenti elementari del modello standard della fisica subatomica. Da queste importanti considerazioni svolte sulla logica quantistica appare evidente che per gli stessi fisici la teoria quantistica appare difficile da spiegare, da comunicare con il linguaggio della divulgazione scientifica, non tanto perché sia complicata, quanto piuttosto perché le parole impiegate per comunicare i nuovi concetti della meccanica quantistica non sono adatte alla stessa, in quanto sono prese dalla fisica classica, cioè dal paradigma che non è adatto alla nuova meccanica delle particelle. Ciò apparve evidente ai fondatori della nuova fisica delle particelle e infatti su questo punto così si espresse Max Born nella sua opera “Atomic Physics” del 1957:

“L’origine ultima delle difficoltà risiede nel fatto (o nel principio filosofico) che siamo costretti a usare parole del linguaggio comune quando vogliamo descrivere un fenomeno […] Il linguaggio comune è cresciuto con l’esperienza quotidiana e non potrà mai oltrepassare certi limiti. La fisica classica si è adattata all’uso di concetti di questo tipo. Analizzando i movimenti visibili ha sviluppato due modi di rappresentarli attraverso processi elementari : particelle in movimento e onde. Non esiste altro modo di fornire una descrizione per immagini del movimento, e noi dobbiamo applicarla anche alla sfera dei processi subatomici, dove la fisica classica ci viene meno1.

Con questo si vuole dire che il vero problema per i fisici è quello di riuscire a raffigurare, a descrivere i fenomeni subatomici, poiché il linguaggio da essi usato per descrivere la realtà macrofisica segue determinate regole dettate dalla logica classica che non si addice alle teorie quantistiche. Ciò distorce l’interpretazione delle teorie quantistiche non fornendo una lettura ottimale delle stesse.

CONSIDERAZIONI FINALI SULL’INTERPRETAZIONE DELLA MECCANICA QUANTISTICA: Abbiamo messo in luce in questa trattazione che il singolo evento ha un ruolo veramente specifico in meccanica quantistica. Secondo il Prof. Anton Zeilinger (dell’Università di Vienna), mentre questa appare come una caratteristica naturale dell’interpretazione di Copenhagen, essa resiste a ogni tentativo di spiegazione nelle altre interpretazioni in un modo che non ha pienamente soddisfatto gli studiosi in merito al principio della consistenza. Deve essere così, poiché il formalismo della meccanica quantistica non fornisce affatto un punto di partenza alla descrizione del singolo evento e tutte le interpretazioni menzionate fanno riferimento allo stesso formalismo. Con la nota eccezione di un sistema quantistico in un autostato dell’osservabile scelta, la meccanica quantistica fa previsioni solo riguardo a un insieme di molti eventi singoli. Queste sono previsioni molto precise circa la media dei risultati di misure aspettati, circa la loro distribuzione e i loro errori statistici. Il problema della misura può essere per lo meno distinto in due parti. Primo, la spiegazione del perché in una matrice di densità gli elementi esterni alla diagonale spariscono e, secondo, la spiegazione di quale evento nel sistema della matrice di densità diagonale è osservato in un esperimento. Mentre ci sono stati considerevoli progressi negli ultimi anni per quanto riguarda la prima questione, è risaputo che la seconda questione non trova una risposta all’interno della meccanica quantistica lineare. Quindi pare che la meccanica quantistica non sia in grado di “spiegare perché eventi (specifici) accadono”, come messo in luce da John Bell. Ancora per dare un esempio specifico non è in alcun modo possibile prevedere attraverso quale fenditura passerà una particella quando incontra un sistema a doppia fenditura. Il desiderio di spiegare perché uno specifico evento accade ha portato a numerosi tentativi di riformulare la meccanica quantistica, in modo tale da renderla consistente con osservazioni esistenti e con il mondo classico che emerge da essa. Uno dei primi tentativi fatto da Bialynicki-Birula e Mycielski sostiene la necessità di introdurre un termine non lineare nell’equazione di Schrödinger, che impedisce ai pacchetti d’onda di distribuirsi al di là di ogni limite. Esperimenti con neutroni sono rientrati in limiti superiori per un possibile termine non lineare di quel tipo così piccoli, che qualche caratteristica quantistica rimarrebbe in un mondo macroscopico, contrariamente alle intenzioni iniziali dei proponenti. Un’altra proposta per una variante non lineare ha mostrato di rendere possibile la comunicazione superluminale sfruttando correlazioni Einstein-Podolsky-Rosen tra due particelle. Altri studiosi hanno proposto di aggiungere all’evoluzione lineare dell’equazione di Schrödinger un processo non lineare e stocastico che porterebbe ad un meccanismo per la riduzione del pacchetto d’onda nel singolo processo di misura e che esclude la sovrapposizione di stati macroscopicamente distinguibili. L’enorme progresso sperimentale che sta avvenendo nella precisione della fisica atomica deve indurre ad aspettarci che nel giro di pochi anni avremo esperimenti definitivi sulle proposte modificazioni non lineari della meccanica quantistica e gli studiosi sperano con tali esperimenti di risolvere gli ultimi dubbi sulla meccanica delle particelle subatomiche. Il Prof. Zeilinger così si esprime su questo delicato tema:

Se, seguendo le citazioni di Pauli e Heisenberg, accettiamo il fatto che ci potrebbe essere il problema di una adeguata fondazione filosofica in meccanica quantistica, sorge la questione a cosa dovrebbe somigliare il nuovo paradigma, quali dovrebbero essere le sue caratteristiche. Qui ci è sicuramente di aiuto analizzare quali caratteristiche differenziano la nuova teoria da quella vecchia. Naturalmente il quanto d’azione è la prima caratteristica a saltare all’occhio, specialmente per il fatto che c’è una minima azione universale che può essere scambiata in un processo fisico. Io propongo che questo fatto, che emerge dagli esperimenti ed è integrato nella teoria, debba attualmente derivare dal nuovo paradigma. Se l’esatto valore numerico del quanto d’azione possa o debba venir fuori da una fondamentale ricerca è certamente una questione aperta. Se dovesse essere così, allora molto verosimilmente ciò avverrebbe ricavando il valore numerico dai numeri adimensionali formati da costanti di natura differente come, per esempio, la costante di struttura fine e la lunghezza di Plank. Mentre è in corso una ricerca per interpretare le caratteristiche del mondo attraverso un principio antropico, richiedente consistenza con l’esistenza di osservatori umani, tale sforzo può essere molto insidioso, come ho tentato di esprimere in un articolo umoristico[32]. Personalmente dubito che la chiave per una comprensione più profonda si trovi in una spiegazione del valore numerico del quanto d’azione in se stesso. Proprio perché i problemi epistemologici della meccanica quantistica sono immuni rispetto ad una variazione della grandezza del quanto d’azione all’interno di un ampio intervallo, ancora una volta, è il fatto che un quanto d’azione ci sia che è davvero significativo nella ricerca del nuovo paradigma…La seconda caratteristica della meccanica quantistica che dovrebbe esserci d’aiuto in questa ricerca è il modo con cui calcoliamo in meccanica quantistica la probabilità che un processo accada. Invece di sommare semplicemente le probabilità dei differenti modi con cui un processo può accadere i fisici sommano le radici complesse di quelle probabilità, le ampiezze di probabilità, una procedura per cui esistono regole precise. Un punto importante, qui, è che questo metodo può essere applicato solo quando l’apparato sperimentale è tale per cui non si possono distinguere i differenti modi con cui un processo può accadere, nemmeno all’inizio[33]. Se, dall’altra parte, l’apparato dovesse essere tale da permettere di distinguere questi differenti modi, le stesse probabilità dovranno essere sempre sommate. Due caratteristiche significative appaiono nella discussione. Primo, ancora vediamo il ruolo dell’osservatore in modo veramente fondamentale. Egli è libero di decidere, attraverso la scelta dell’apparato sperimentale, se certe modalità del processo fisico siano  distinguibili o meno. Secondo, il formalismo è tale che, ogni qualvolta tali modalità indistinguibili siano presenti sperimentalmente, l’impossibilità di distinguerle è presente pure nel formalismo. Questa caratteristica è sicuramente più adeguata rispetto alla situazione della fisica classica, in cui possiamo sempre mentalmente separare il complesso nei suoi costituenti e in cui il comportamento stocastico dell’intero complesso è il risultato del comportamento dei suoi costituenti individuali, che possono essere pensati come definibili con qualsiasi precisione. In fisica classica, questo può essere fatto anche in situazioni in cui non abbiamo modo di distinguere realmente i costituenti individuali e il loro comportamento. In contrasto, le regole meccaniche quantistiche dicono in forma colloquiale: “tu non dovresti nemmeno pensare di distinguere l’indistinguibile”. Ciò che è realmente affascinante è proprio che dalla maniera in cui la meccanica quantistica tratta della differenziazione tra distinguibiltà e indistinguibilità, qualcosa di nuovo viene fuori, cioè il fenomeno dell’interferenza.

Consideriamo ancora una volta l’impossibilità di una descrizione dettagliata del singolo evento statistico nel senso di una fondamentale impredicabilità. Suggerisco che è molto importante il fatto che mentre possiamo definire, attraverso la scelta dell’apparato, quale di due grandezze complementari possa manifestarsi, per esempio la posizione o il momento, non abbiamo alcuna influenza sul valore della grandezza. Perciò, come osservatori, abbiamo un’influenza qualificativa ma non quantitativa sui fenomeni quantistici. Quest’ultima, l’impossibilità di un’influenza quantitativa, è strettamente connessa con la finitezza del quanto d’azione. Questa io la vedo una conseguenza necessaria della prima, l’influenza qualificativa, in modo tale da assicurare che l’osservatore non abbia un controllo totale sui fenomeni della Natura. L’osservatore, perciò, attraverso il suo porre domande in modo sperimentale può – per così dire – mettere da parte la Natura, scegliendo un apparato sperimentale piuttosto che un altro, per dare risposte a questioni differenti che si escludono a vicenda – ma al prezzo di non essere in grado di esercitare un’influenza quantitativa, un’influenza il cui risultato specifico si materializzerà. La mia impressione è che una tale posizione differenziata, come l’ho formulata prima, non sia incompatibile con i sottili argomenti  prima citati di Bohr, né con i punti di vista di Pauli e di Heisenberg. E’ quindi suggestivo richiedere una fondazione paradigmatica della meccanica quantistica per includere questi ruoli differenziati dell’osservatore.

La non-località quantistica, come è stato espresso più fortemente nel caso dell’EPR, secondo la mia opinione è una conseguenza dei punti appena menzionati, se si concede che i fenomeni quantistici possano essere estesi a tutte le distanze. Consideriamo, per esempio, il caso della misura dello spin di due particelle correlate. Prima della misura è fondamentalmente impossibile assegnare qualsiasi direzione di spin alle due particelle coinvolte. Gli sperimentatori possono quindi decidere direttamente lungo quale direzione una particella possa ricevere un valore definitivo, semplicemente orientando il proprio apparato di misura lungo tale direzione. Facendo questo essi definiscono inoltre la realtà dello spin per l’altra particella, se accettiamo la definizione di Einstein-Podolsky-Rosen di un elemento di realtà[34]. Ancora una volta notiamo che l’osservatore non ha influenza sul fatto che lo spin venga trovato parallelo o antiparallelo alla direzione scelta. Il che significa, di nuovo, che egli non ha un’influenza quantitativa sulla Natura. E’ altamente probabile che il nuovo paradigma conterrà aspetti olistici. Questo consegue nel modo più diretto dal fatto che nell’interpretazione di Copenhagen è impossibile dissezionare un fenomeno quantistico nelle sue parti. Ciò può essere espresso dicendo che la preparazione di un fenomeno quantistico, la sua evoluzione e la sua osservazione, formano un’unica entità che, seguendo sia Bohr che Wheeler, possiamo chiamare fenomeno quantistico. Aspetti olistici seguono anche dal fatto che in un sistema a molte particelle non è possibile, nemmeno per correlazioni perfette, assegnare in anticipo proprietà ai singoli elementi del sistema[35]. Tali proprietà possono essere assegnate solo nello specifico contesto dell’intero apparato sperimentale per tutte le particelle prese assieme. Tra l’altro, in ogni caso, esse si mostrano solo nelle correlazioni. Questa, secondo me, è un’altra brillante corroborazione del punto di vista di Bohr[36]…….

Va comunque a loro credito (a favore di Einstein ed Heisenberg, n.d.r.) che essi hanno ambedue chiaramente compreso quali cambiamenti radicali nella nostra visione del mondo (Weltanschauung) necessiti alla fine la meccanica quantistica. Cambiamenti che potrebbero essere così radicali che è certamente ragionevole e comprensibile investigare a fondo tutte le altre possibilità prima di spiccare il balzo. Per quanto ne so io, la posizione più radicale riguardo a tale salto è stata assunta da Pauli, come ho tentato di spiegare sopra, e potrebbe veramente accadere che un giorno seguiremo le sue indicazioni. Comunque è ancora altamente raccomandato seguire la direzione indicata dall’interpretazione di Copenhagen, ovvero, non fare alcuna assunzione non necessaria che non sia supportata da un completa analisi di ciò che significhi realmente fare un esperimento2.

Le parole del Prof. Zeilinger mettono bene in luce la grande cautela che ha sempre guidato la comunità scientifica circa gli assunti che possano diventare gli elementi del nuovo paradigma scientifico della meccanica quantistica che ha rappresentato la vera rivoluzione del pensiero scientifico del XX secolo e che ha modificato per sempre la nostra visione del mondo.

APPENDICE:

IL PARADOSSO DEL GATTO DI SCHRÖDINGER

Il paradosso del gatto di Schrödinger fu un esperimento mentale, elaborato dal fisico Erwin Schrödinger  nel 1935, in un suo articolo dal titolo: “La situazione attuale della Meccanica Quantistica”. Tale esperimento mentale fu così descritto dallo stesso fisico nel suo scritto:

« Si possono anche costruire casi del tutto burleschi. Si rinchiuda un gatto in una scatola d’acciaio insieme alla seguente macchina infernale (che occorre proteggere dalla possibilità d’essere afferrata direttamente dal gatto): in un contatore Geiger si trova una minuscola porzione di sostanza radioattiva, così poca che nel corso di un’ora forse uno dei suoi atomi si disintegrerà, ma anche, in modo parimenti probabile, nessuno; se l’evento si verifica il contatore lo segnala e aziona un relais di un martelletto che rompe una fiala con del cianuro. Dopo avere lasciato indisturbato questo intero sistema per un’ora, si direbbe che il gatto è ancora vivo se nel frattempo nessun atomo si fosse disintegrato, mentre la prima disintegrazione atomica lo avrebbe avvelenato. La funzione dell’intero sistema porta ad affermare che in essa il gatto vivo e il gatto morto non sono degli stati puri, ma miscelati con uguale peso »3.

FINALITÀ DELL’ESPERIMENTO:

scopo dell’esperimento era quello di dimostrare che l’interpretazione di Copenaghen (universalmente accettata) portava a risultati paradossali se riferita allo studio di sistemi macroscopici. In particolare lo scritto di Schrödinger fu realizzato durante la discussione in atto tra gli studiosi sul paradosso di Einstein – Podolsky – Rosen, con cui veniva criticato il concetto di di entanglement quantistico (due sistemi fisici che interagiscono tra di essi devono essere considerati come un sistema unico, descritto da un unico stato quantico definito “entangled” cioè “intrecciato”).

DESCRIZIONE DEL MODELLO NELLA NOTAZIONE DI DIRAC:

Trascorso un intervallo pari al tempo di dimezzamento, l’atomo può essere decaduto o non decaduto con la stessa probabilità; lo stato dell’atomo sarà dunque in notazione di Dirac

Cioè esiste una probabilità del 50% che l’atomo sia decaduto e del 50% che non lo sia; di conseguenza il gatto sarà vivo oppure morto con uguale probabilità, cioè dovrebbe trovarsi nella sovrapposizione di due stati secondo l’espressione

In realtà, secondo i fisici, questa descrizione “separata” della realtà probabilistica dell’esperimento di Schrödinger non è del tutto corretta, poiché il sistema atomo + gatto si trova nello stato  entangled (intrecciato) che può essere descritto dalla combinazione lineare dei due stati precedentemente analizzati secondo l’espressione

ANALISI DEL PARADOSSO DI SCHRÖDINGER:

Il paradosso del gatto di Schrödinger deriva dall’assunzione di descrizione probabilistica della realtà quantistica; cioè nella meccanica quantistica non è possibile descrivere le particelle subatomiche in modo classico e si deve ricorrere alle rappresentazioni probabilistiche in modo tale che per dimostrare che la particella si trovi in un determinato volume di spazio la si determina come se essa occupasse tutte le posizioni possibili (cioè si trovasse contemporaneamente in tutte le posizioni possibili). Tuttavia secondo i fisici la stessa operazione di osservazione modifica il sistema poiché quando si osserva la particella essa assume in modo definitivo quella posizione con prababilità 100% (cioè probabilità 1). Lo stesso Schrödinger non era del tutto convinto da questa interpretazione, nel senso che non riusciva a trovare, nell’interpretazione probabilistica della descrizione dei sistemi quantistici, la spiegazione plausibile per i fenomeni osservati; piuttosto egli era più prossimo all’idea delle onde di materia di De Broglie. Inoltre gli studiosi hanno fatto notare che nel Paradosso di Schrödinger non è corretto parlare di sovrapposizione di due stati per il gatto, quanto piuttosto di sovrapposizione di due stati per l’intero sistema gatto + atomo, a cui si aggiungono anche le apparecchiature presenti nella scatola (contatore Geiger e relais), per cui il gatto e l’atomo, considerati singolarmente, non sono in una vera sovrapposizione di stati; piuttosto vengono descritti da quella che viene definita miscela statistica (cioè un sistema che non si trova nello stato di sovrapposizione coerente). L’incertezza probabilistica sulla sorte del gatto è di natura “classica” e ricade nella descrizione probabilistica di eventi aleatori riguardanti il mondo macroscopico (cioè è vivo, oppure è morto con probabilità 1/2, senza alcuna interferenza fra i due stati). Le difficoltà interpretative del Paradosso di Schrödinger risiedono nel fatto che secondo gli studiosi le leggi della meccanica quantistica potrebbero applicarsi anche alla realtà macroscopica, per cui un essere vivente può interagire con un sistema quantistico; da ciò deriva che gli studiosi stessi si chiedono se un oggetto macroscopico o un essere vivente debba rispondere alle leggi della fisica dei quanti, con gli effetti che ne derivano in termini di risultati sperimentali.

L’INTERPRETAZIONE DEL PARADOSSO DI SCHRÖDINGER

L’interpretazione del Paradosso di Schrödinger può essere legata al problema, affrontato dall’interpretazione di Copenaghen, della misura. Infatti secondo l’interpretazione di Copenaghen se un sistema quantistico si trova in uno stato combinato |A> + |B> una misurazione eseguita sullo stato costringe il sistema ad assumere soltanto uno dei due stati (cioè a passare allo stato |A> oppure |B>). In quel momento la sovrapposizione dei due stati si risolve nel collasso della funzione d’onda. Cioè aprendo la scatola, dopo che sia trascorso il tempo sufficiente per verificare se l’atomo è decaduto (circa un’ora) l’osservatore vede se il gatto è ancora vivo oppure è morto. Il motivo per cui non è possibile osservare gli effetti quantistici in oggetti macroscopici è che questi sono collegati all’ambiente esterno (cioè si trova in uno stato entangled con l’ambiente esterno) per cui perde coerenza. Tuttavia secondo l’interpretazione di Copenaghen elaborata da Niels Bohr è sufficiente che il gatto (o il sistema di misura) compia un’osservazione affinché si possa dire che il risultato è determinato; cioè finché l’atomo non decade il gatto è sicuramente vivo, mentre se l’atomo decade il gatto è sicuramente morto. Questa importante interpretazione rappresenta una delle spiegazioni più importanti del Paradosso stesso; infatti occorre ricordare che il calcolo della probabilità fu introdotto, nello studio degli eventi aleatori, allo scopo di determinare la possibilità che un evento si verifichi in termini di possibilità su tutti i casi possibili per cui la probabilità in senso classico fu definita come il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili (supposti tutti egualmente possibili), mentre secondo la teoria frequentista, la probabilità può essere definita come il valore cui tende la frequenza al divergere del numero delle prove. In questo caso il modello che descrive in termini probabilistici l’esistenza in vita del gatto o la sua morte può essere rappresentato da un modello Bernoulliano che permette di dire solo con certezza che la probabilità totale è pari a 1 (cioè 100%) poiché aprendo la scatola il gatto è senz’altro vivo (p = ½ ) oppure senz’altro morto (q = 1 – p, cioè q = ½) per cui la probabilità totale Ptot = ½ + ½ cioè uguale a 1. Ciò che va detto in tal senso è che l’indeterminazione espressa dal Paradosso è legata al fatto che gli esseri umani che osservano la scatola chiusa non sono in grado di dire se il gatto sia sopravvissuto o meno, per cui dobbiamo aprire la scatola per verificare se il gatto è vivo oppure è morto. Ciò implica che il fenomeno o evento si è verificato ma l’osservatore non conosce la realtà, per cui può fare solo previsioni probabilistiche finché tale evento non si manifesta ai propri sensi e quindi non sia suscettibile di verifica sperimentale, ma sappiamo con certezza che l’evento si è comunque verificato, cioè la realtà dell’evento è manifesta in senso oggettivo, e quindi è determinata, ma non è comprensibile per l’osservatore finché non apre la scatola. Per l’interpretazione di Everett (MWI), invece, la funzione d’onda è universale e si dirama nei diversi mondi o universi possibili, in cui entrambi gli stati sono verificati; da ciò si deduce che per l’osservatore il gatto sarà vivo o morto a seconda della diramazione della funzione d’onda percepita nel proprio Universo, per cui in realtà secondo Everett l’esperimento di Schrodinger non è un paradosso poiché entrambe le risultanze sono verificate, ma non sono percepibili da parte dell’osservatore, il quale percepisce soltanto lo stato nel quale si trova il proprio Mondo, per cui la sovrapposizione riguarda l’intero Universo a causa dell’entanglement quantistico e la decoerenza. Il modello probabilistico Bernuolliano che descrive in senso probabilistico l’esperimento di Schrödinger può essere descritto come di seguito

Note

1 – M. Born: Atomic Phisycs, 1957

2 – Prof. A. Zeilinger: Sull’interpretazione e sul fondamento filosofico della meccanica quantistica – Pubblicato in: “Vastakohtien todellisuus”, Festschrift for K.V. Laurikainen U. Ketvel et al. (Eds.), Helsinki University Press, 1996.

3 – E. Schrodinger, Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik (La situazione attuale della Meccanica Quantistica) – 1935 Die Naturwissenschaften 23

Bibliografia essenziale

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