IMMAGINI DA UN ALTRO TEMPO…

Il badge di Paolo Navone

La Cattedrale di Nardò.

Il Duomo di Nardò, intitolato a Maria Santissima Assunta, è uno dei principali monumenti in stile Barocco Salentino situato nel centro storico della cittadina pugliese a pochi chilometri da Lecce.

Elevata a “Basilica Minore” nel 1980, sorge nel luogo dove un tempo, gli storici, indicano vi fosse edificata la chiesa di Sancta Maria de Neritorio opera di alcuni monaci orientali scampati alle persecuzioni iconoclaste del VII secolo.

La parte centrale, e più antica della Cattedrale, risale al 1088.

Viceversa, il corpo dell’edificio, venne modificato più volte a partire dal 1354 con la ricostruzione della facciata ed ampliata grazie alla costruzione delle cappelle laterali che, succesivamente allungate, divennero poi le navate laterali.

Con il tempo vi furono altri consolidamenti: dopo il sisma del 1456, poi una ulteriore ricostruzione della facciata nel 1725 per poi arrivare al suo aspetto attuale dopo i restauri del 1892 e del 1899.

Una curiosità

Al suo interno, in una zona che non ha avuto modifiche sostanziali e, fortunatamente, si è mantenuta in un discreto stato conservativo, possiamo vedere un colonnato centrale ornato da affreschi duecenteschi, trecenteschi e quattrocenteschi.

Proprio in questa area vi è un’opera decisamente degna di una analisi di carattere ingegneristico: essa, o quello che ne rimane, è un affresco intitolato “La Crocifissione”.

Collocato sul muro perimetrale della navata destra entrando, tra l’altare di S. Michele e quello della Madonna della Salute, risale al XIV secolo e visibile in questo link:

https://www.lecce360.com/GigaPano/index.php?cartella=Cattedrale_Nardo&bene=42&x=3125&y=3885&z=5# .

Stella Cometa o Metorite?

Il particolare che mi ha fatto sobbalzare è stata la rappresentazione di ciò che, indiscutibilmente secondo l’iconografia classica, rappresenterebbe una Stella Cometa.

Questa è posta nella parte alta di ciò che rimane dell’affresco ed è molto evidente, anche per la sua particolare colorazione che la fa risaltare non poco nel contesto artistico.

Ma ecco all’orizzonte una prima incongruenza, il titolo dell’opera: perchè chiamarla “La Crocifissione” se in essa compare una stella cometa? La presenza di quest’ultima la  vedrei decisamente più giustificata se il tema fosse la Natività.

A questo punto posso solo pensare che, nelle intezioni dell’artista, vi fosse la oggettiva necessità di riportare, in qualche modo, una informazione di un evento importante al quale egli potrebbe avere assistito in prima persona: il passaggio di un corpo cometario o la caduta di un meteorite.

L’evento deve essere stato talmente sconvolgente ed inusuale che egli non avrebbe mai potuto descriverlo a parole, quindi quale miglior occasione per testimoniare l’accaduto se non quello di rappresentarlo in calce nell’affresco?

Rappresentazione artistica di una cometa

Egli non è comunque l’unico artista che, storicamente, sia rimasto impressionato da un evento “celeste”, il mondo dell’arte contiene una variegata iconografia di eventi del genere.

Ad esempio, poichè l’affresco risale al XIV secolo, l’artista potrebbe avere assistito al passaggio della Cometa di Halley,  ed averla proposta nella sua opera, così come fece Giotto, suo contemporaeo, nell’affresco “Adorazione dei Magi”.

Il ragionamento fila, ma ecco comparire una seconda incongruenza più “pesante”: perchè le direzioni in cui volano le due comete sono opposte?

Se rappresentano lo stesso evento dovrebbero essere coerenti nel loro volo…

Una conferma la si può trovare in un’altra rappresentazione artistica della Cometa di Halley e precisamente nell’arazzo di Bayeux, che oltretutto risale al precedente passaggio della cometa avvenuto nel 1066.

In esso il volo dell’oggetto viene rappresentato da sinistra a destra, come nell’opera di Giotto.

Quindi l’artista ignoto di Nardò potrebbe, il condizionale è d’obbligo, aver visto qualcosa d’altro, ma che cosa?

Se non era una cometa potrebbe essere stato un altro oggetto volante, per esempio un grosso meteorite.

L’idea di “qualcos’altro” viene enfatizzata da alcune caratteristiche importanti presenti nell’immagine:

  • risulta molto grande;
  • ben strutturato preciso e netto;
  • non genera il famoso bagliore intorno a se, come ad esempio le altre rappresentazioni a cui ho accennato;
  • i suoi colori sono in contrasto con l’iconografia classica dell’oggetto;
  • la sua coda è molto densa e non parte dalla parte posteriore;
  • il disegno sembra in prospettiva.

Particolari decisamente strani per una rappresentazione di un evento “naturale”, ma proviamo ad analizzarli in dettaglio.

La dimensione

Se osserviamo le proporzioni della Cometa di Halley, nelle rappresentazioni alle quali faccio riferimento, notiamo che le immagini hanno una dimensione rilvante, tali da essere notate da coloro che osservano l’opera, e proporzionate nel contesto visivo della scena rappresentata.

L’immagine di Nardò, invece pare decisamente più grande ed evidente, anzi le proporzioni di quest’ultima, riferite al soggetto presente sulla scena, sono decisamente rilevanti.

Dal punto di vista artistico può volere dire che l’avvenimento, se di esso si tratta, era talmente importante, inusuale ed imprevisto da essere posto chiaramente in evidenza.

Il bagliore

Prendendo spunto dalle rappresentazioni pittoriche citate in precedenza, ma anche da altre in cui sono rappresentati eventi celesti, a prescindere dal periodo artistico queste sono sempre raffigurate con una coda più o meno lunga alle spalle ed una forma tondeggiante anteriore (il bagliore) enfatizzata da raggi che si dipartono dalla stessa, in alcuni casi all’interno della parte anteriore è presente una stella a 6 punte associabile alla fonte del bagliore stesso.

In un evento cometario, questa luminescenza è dovuta alla  presenza della “nuvola” rarefatta di gas e polveri che avvolono il nucleo; mentre in un evento meteorico, il bagliore, decisamente più intenso, è dovuto all’attrito del corpo celeste con l’atmosfera terrestre.

E’ anche rilevante fare notare che l’evento cometario darebbe il tempo all’artista di osservarlo e “con calma” rappresentarlo, essendo persistente per più giorni; un evento meteorico, viceversa, è  decisamente molto più rapido e assolutamente non da possibilità di osservarlo in modo dettagliato.

Nell’affresco, invece, l’aureola luminosa pare essere completamente assente.

Non solo, ma i colori utilizzati dall’artista sono freddi e direi quasi “metallici” a differenza delle suddette rappresentazioni dell’epoca nelle quali compaiono colori pastello molto vivi e con sfumature cromatiche dal giallo all’arancio molto calde.

Da un punto di vista scientifico, l’assenza del bagliore da una informazione molto importante ! Significa che non vi erano le condizioni naturali per la sua formazione e quindi l’oggetto non sarebbe nè una cometa e neppure una meteora (secondo quanto espresso in precedenza).

Ma attenzione, perchè, secondo l’artista, l’oggetto è in volo sulla testa del personaggio, l’assenza del bagliore, quindi ci dice che il movimeto avviene ad una velocità bassa, una velocità che non è in grado di generare il bagliore per attrito ne generare gas e polveri al suo intorno.

La coda

Gli effetti che dovrebbero generare il bagliore, dovrebbero altresì generare la chioma o coda, ma poichè abbiamo visto che l’oggetto non è da considerarsi un corpo celeste, cosa potrebbe generare la suddetta?

Molto interessante anche il fatto che questa non sia dritta, ma pare sia essere curva come se l’oggetto fosse in “virata”, o meglio ancora in ascesa (o magari decollo).

Questo tipo di volo non sembra molto “naturale”, ma più simile ad una manovra programmata.

A questo punto, il risultato delle considerazioni fino ad ora affrontate, è tale da poter considerare, con buona cognizione di causa, l’idea che l’oggetto non sia associabile a qualcosa di naturale.

Una diversa ipotesi

Affrontiamo ora l’argomento sotto un diverso punto di vista … ed elenchiamo cosa abbiamo scoperto seguendo una idea più tecnologica:

  • l’oggetto sembra metallico;
  • vola;
  • non è associabile a qualcosa di naturale quali comete o meteore;
  • possiede una coda lunga, densa e persistente:
  • la coda parte da un punto ben definito posto al centro dell’oggetto e non in modo difuso dalla parte posteriore.

Se non si trattasse di una immagine risalente al XIV secolo, le caratteristiche appena elencate, potrebbero tranquillamente riferirsi ad un oggetto volante odierno (fatto salvo per la forma…).

A favore di tale ipotesi si potrebbero aggiungere un altro paio di considerazioni.

La prima riguarda i colori con cui l’oggetto è rappresentato.

Come accennato in precedenza sono colori freddi, e sia la coda che il corpo dell’oggetto hanno la stessa colorazione e le stesse sfumature.

Questo particolare sembra confermare la “metallicità” dell’oggetto e che sulla sua superficie vengano riflesse le “strane” colorazioni della coda.

La seconda cosa, che conferma la possibilità di avere a che fare con un oggetto volante artificiale, è il fatto che la coda parta da un punto preciso posto al disotto della sagoma e localizzato al centro della figura.

Una rappresentazione decisamente non usuale per una coda cometaria, ma tecnicamente corretta per essere lo scarico di eventuali motori atti a sollevare il sistema.

Strutturalmente, inoltre, vista la forma con cui viene rappresentato l’oggetto, la posizione centrale dei suddetti motori, garantirebbe una buona stabilità e un’ottima efficienza per fornire una spinta  atta al sostentamento in aria.

Avendo parlato di motori ecco che nell’immagine, anch’essi sono presenti, infatti si possono contare diversi punti equidistanti, dai quali fuoriescono i getti della coda.

Gas e polveri o fumo?

Manteniamo la nostra attenzione sulla coda…

Abbiamo visto che, quanto rappresentato, non sembra essere una cometa od una meteora per via dell’assenza del bagliore, ma cosa ci dice ancora il tratto dell’artista?

Se la coda fosse cometaria, avrebbe delle caratteristiche ben precise che elenco di seguito :

  • le code composte da gas ionizzati (detta anche di Tipo I), che hanno una forma affusolata, spesso simile ad un ago, di colore bianco-bluastro dovuto alle righe d’emissione dei gas ionizzati;
  • le code composte da polveri di dimensioni più o meno grandi (detta anche di Tipo II), che in generale hanno un colore giallastro dovuto alla riflessione della luce solare e la cui forma apparente dipende dall’orbita e dalla posizione della cometa rispetto alla Terra.

In effetti non si ritrovano, in essa, nessuna delle precedenti caratteristiche, anzi in questo disegno la coda, più che una composizione di gas, sembra proprio composta da fumo denso.

Se riportiamo per un attimo le analisi a qualcosa di presente ai nostri giorni, non esiterei ad indentificare questa fuoriuscita come il risultato di un processo chimico atto a generare appositamente una “spinta”

Questo “fumo” ha una caratteristicha che lo rende inconfondibile: i suoi colori !.

Ecco che una possibile “smoking gun” è proprio la sfumatura verde che si identifica nel disegno.

Da alcune indagini, una colorazione del genere (verde smeraldo) è data da una reazione chimica in cui è presente Acido Borico, e guarda caso:

Scrive la Treccani (http://www.treccani.it/enciclopedia/boro_res-40b7dae3-87ea-11dc-8e9d-0016357eee51_%28Enciclopedia-Italiana%29/):

“…Idruri di boro o borani. − L’interesse suscitato dai borani come potenziali carburanti per motori a reazione o per razzi… “

In conclusione, forse sto cercando di vedere quello che non è, forse mi sono sbagliato ed il pittore voleva solo rappresentare una Stella Cometa un po’ diversa dal solito …  solo un personale “tocco d’artista”…. comunque sia siamo difronte a molte, forse troppe coincidenze…

BACH E IL NASTRO DI MÖBIUS

Giuseppe Badalucco - Atlante Segreto - Edicolaweb

Il nastro di Möbius è una superficie in R3 scoperta nel 1858 dal matematico tedesco August Ferdinand Möbius. Un esempio è visibile nella seguente figura 

Fig. 1 Nastro di Mobius

In termini matematici il nastro di Möbius può essere descritto dal seguente sistema di equazioni che permette di parametrizzare il modello 

I parametri presenti nelle equazioni sono i seguenti 

-il parametro u permette di muoversi lungo il nastro (cioè lungo la sua superficie)  

-il parametro v permette di passare da un bordo all’altro 

-r è il raggio della circonferenza che rappresenta il cerchio centrale della figura, che può essere detto anche linea di mezzeria 

-x,y e z sono le coordinate di un punto P sulla superficie del nastro di Möbius 

-l indica la larghezza del nastro  

-in particolare il parametro v indica la distanza di un punto P dal cerchio centrale 

-r ed l sono entrambi numeri positivi con r > l 

-fissando alcuni dei parametri (r,u e v) è possibile individuare un punto P sul nastro di Möbius 

-u è compreso tra 0 e 2π 

-v è compreso tra –l e +l 

Il nastro di Möbius è una superficie rigata, cioè in ogni suo punto passa almeno una retta che giace sulla superficie del nastro  

Esempio 

Supponiamo che  

r = 4 (raggio del cerchio centrale) 

l= 1 

v= 1 

Per cui la larghezza del nastro è 2l 

In tal caso è possibile individuare un punto P che è di coordinate

DESCRIZIONE E COSTRUZIONE DEL NASTRO DI MÖBIUS 

La maggior parte delle superfici degli oggetti hanno sempre due facce per cui è possibile passare da una parte all’altra della superficie raggiungendo e superando lo spigolo dell’oggetto. Nel nastro di Mobius, tuttavia, esiste un solo lato ed un solo bordo per cui percorrendo un giro ci si trova dalla parte opposta. Il nastro di Mobius può essere costruito partendo da una striscia di carta in forma rettangolare, unendo i lati corti, dopo aver impresso ad uno di essi una torsione di 180°, come visibile nella seguente figura 

Fig. 2 Descrizione del Nastro di Mobius

RAPPRESENTAZIONE DEL NASTRO DI MÖBIUS NELLA CULTURA E NELL’ARTE 

Alcuni studiosi hanno individuato possibili rappresentazioni del nastro di Möbius in opere artistiche antiche. Per esempio nella parte centrale di un mosaico che rappresenta la dea Tellus circondata da quattro bambini, ai piedi del dio Aion (conservato nella gliptoteca di Monaco) è possibile vedere il dio Aion in piedi dentro quello che possa essere considerato come un modello di nastro di Möbius, come visibile nella seguente figura 

Fig. 3 Una possibile rappresentazione del Nastro di Mobius in un mosaico del III sec.

Effettivamente si ha l’impressione che il nastro che avvolge il dio Aion possa essere oggetto di una leggera torsione che ricorda l’immagine del nastro di Möbius, sebbene non vi sia la certezza che tale figura potesse essere conosciuta all’epoca in cui fu realizzato il mosaico (200-250 d.C. circa). 

In epoca moderna l’incisore e grafico olandese Maurits Cornelis Escher rappresentò il nastro di Möbius in due opere, il nastro di Möbius I (1961) in cui viene rappresentato un binastro di Möbius, in cui vi è una coppia di serpenti che indicano cosa si verifica ad un nastro di Möbius quando viene tagliato lungo una linea chiusa posta a distanza costante dal bordo. Tale situazione non sconnette la superficie, poiché i due serpenti continuano a essere legati tra loro e si mordono la coda, come si vede nella figura seguente 

Fig. 4 Nastro di Mobius I – Escher (1961)

L’altra opera di Escher fu nastro di Möbius II (1963) in cui compare un gruppo di formiche in fila che percorrono la superficie di un nastro di Möbius; in tale figura le formiche camminano una accanto all’altra sulla stessa superficie sebbene sembrino percorrere due lati opposti, come si vede nella successiva figura 

Fig. 5 Nastro di Mobius II – Escher (1963)

Il nastro di Möbius è stato impiegato nell’ambito della cultura letteraria e cinematografica in racconti e pellicole cinematografiche (Una metropolitana chiamata Moebius, Nastro di Moebius) e ha trovato numerose applicazioni pratiche nell’industria e nell’informatica.

IL CANONE INVERSO DI BACH E IL NASTRO DI MÖBIUS 

Nel 1747 Johan Sebastian Bach compose un canone (definito impropriamente inverso) detto cancrizzante (dal latino cancer, cioè a “gambero” con moto inverso) in cui si legge in direzione contraria la linea melodica. Il suo celebre canone è stato accostato ad una rappresentazione musicale del nastro di Möbius, sebbene Bach sia vissuto nel ‘700 e Möbius nell’800. Infatti nel Canone 1 a 2 dell’Offerta musicale di Bach (1747) il manoscritto mostra un solo pentagramma in cui l’inizio e la fine sono collegati. Tale caratteristica è associata al nastro di Möbius, in cui l’esecuzione simultanea dei due percorsi (semplice e retrogrado) genera due voci che simmetricamente determinano una evoluzione musicale reversibile. Questo tipo di costruzione musicale implicherebbe una profonda conoscenza da parte di Bach del rapporto tra la matematica, la geometria e la musica, a dimostrazione del profondo e complesso legame esistente tra tali discipline. Una possibile rappresentazione del Canone inverso di Bach è visibile nel seguente video: Johann Sebastian Bach – Canone 1 a 2


Giuseppe Badalucco

Webgrafia di riferimento

www.youtube.com/watch?v=Y0_DeHSTLHU

I “SEGRETI” DEL RE. Il principio di sovranità: dai valori semantici all’espressione originale della realtà percepita. Parte 6. Le insegne del potere: lo scettro (2).

Tiziana Pompili

Dopo i temi sviluppati nella parte precedente, proseguiamo la ricerca sul significato dello scettro cercando di comprendere più a fondo come ebbe origine il valore che viene ad esso attribuito ancora oggi.

Se teniamo conto che nella sua forma più elementare lo scettro è semplicemente un bastone, possiamo notare che questo, una volta impugnato, diventa l’estensione del braccio umano e ne rafforza certe funzioni. L’iniziale efficacia per il prolungamento del braccio e della mano potrebbe col tempo aver ampliato il suo valore includendo anche la volontà divenendone il simbolo. Non a caso, nelle “semplici società di natura”, il bastone, altro possibile antenato dello scettro oltre al regolo (vedi parte 1 e parte 5), è uno strumento tipico sia del capo tribù, il carismatico rappresentante di un consiglio di anziani e saggi, sia dello sciamano, maestro spirituale di saggezza e conoscenza.

Lo Sciamanesimo è un vero e proprio fenomeno sociale che risalirebbe almeno al paleolitico. Si riscontra fra popolazioni indigene della Siberia e dell’Asia centrale ma è diffuso (o lo è stato) praticamente in ogni altro continente: Europa, America, Africa, Australia.

Primigenio concetto di religiosità, misticismo e spiritualità, lo Sciamanesimo è la prima forma di rapporto col divino che l’uomo ha concepito. È bene precisare tuttavia, che il divino di cui parliamo non era inteso come qualcosa di esterno all’uomo ma, al contrario, presente in ogni cosa che esiste nella realtà oggettiva dove tutto veniva percepito unito da legami invisibili. Nella società civilizzata, il concetto di una connessione imprescindibile, in grado di unificare ogni cosa, inizia a diffondersi solo dopo le scoperte della fisica quantistica. Ma le tradizioni sorprendentemente molto simili, sebbene con piccole varianti locali, ricostruite dall’archeologia o rivelate con gli studi antropologici delle semplici società di natura che ancora oggi sopravvivono, farebbero pensare che il fenomeno dello Sciamanesimo abbia origine dalla stessa natura dell’uomo. Ciò, a mio avviso, costituisce una prova evidente: l’uomo, nel suo processo di evoluzione tecnologica e sociale, sbilanciandosi verso una visione pressoché totalmente razionale delle cose, ha generato dei limiti alla sua esperienza sensibile in questa dimensione, dimenticando che anche quanto è celato ai propri sensi ha realtà effettiva e finendo per confinare nell’oblio il suo legame con il Tutto.

Lo Sciamanesimo è un complesso di conoscenze e rituali magico-religiosi ed è incentrato sulla figura dello sciamano, un individuo dotato di speciali facoltà (che potremmo riassumere con l’espressione “talento sciamanico”) quasi sempre ereditate geneticamente per via matrilineare. A volte il soggetto sviluppa la sua attitudine sciamanica con l’iniziazione alle pratiche oppure viene prescelto ricevendo la chiamata con segnali di vario tipo, a volte durante stati alterati di coscienza (estraniazione totale della mente dalla realtà circostante). Di fatto, lo sciamano è un leader spirituale, mago e medico al tempo stesso, che per mezzo di intuizioni, viaggi spirituali, trance, estasi, visioni e sogni (talora provocati con sostanze eccitanti), sa come guarire le malattie, predire gli eventi, comunicare con le potenze superiori o con gli spiriti degli antenati, Lo Sciamano è infatti una sorta di “ponte” tra il mondo materiale e quello trascendente.  

Pur esprimendomi principalmente al maschile, ritengo doveroso precisare che in origine il “talento sciamanico” si manifestava nei soggetti femminili. Il fenomeno dello Sciamanesimo nacque infatti nelle società matrifocali guidate dalle donne, anziane soprattutto. Queste, non avevano privilegi particolari, il loro potere era tutt’altro che materiale. Erano specialmente rispettate per la loro capacità di perpetuare e rinnovare la Vita come specchi della Grande Madre che garantisce rinascita e sostentamento ad ogni forma vivente.

Sciamano buriato (minoranza etnica della Siberia) fotografia del 1904, pubblico dominio tramite Wikipedia

La parola sciamano, così come la conosciamo, entra in occidente alla fine del 1600 con l’inglese shaman, che deriva dal termine evenki (sottogruppo delle lingue tunguse) šamān → separato; solitario; eremita, (a volta opinabilmente collegato al sanscrito śrāmaṇa → cercatore; asceta). Secondo l’etnografo orientalista ungherese Vilmos Diószegi, a monte di sciamano ci sarebbe la radice tungusa ša→ conoscere. Risalendo ancora,vengono ipotizzate due probabili radici indoeuropee: 

  • sap → legarsi [ś] a ciò che è puro/sacro [p]; da cui discende anche il latino sàpere che ha un doppio valore → 1. avere sapore (percepire col gusto) → 2. avere senno (essere saggio);
  • śak → legarsi [ś] al moto curvilineo dell’universo [ak] da cui → essere potente, essere forte, essere capace.

Inoltre, non escluderei un legame con un terzo etimo del tutto ignorato dalle fonti che ho consultato:

  • śam → somiglia [ś] ad un malessere [am] di conseguenza → affaticarsi; stancarsi; esaurirsi.

Riassumendo le indicazioni della semantica, lo Sciamano potrebbe essere definito colui che forte, capace e dotato di senno, attraverso uno stato simile al malessere, si lega alla dimensione extratemporale valicando il limite della realtà tangibile per conoscere.

Riallacciandoci al tema principale, cerchiamo di capire qual è il primigenio valore del bastone.

Il senso è, ancora una volta principalmente emblematico. Pur con le presumibili differenze dei singoli casi, dobbiamo immaginare le tribù paleolitiche (semplici società di natura) come un unico organismo in cui il capo tribù si occupa delle cose terrene, materiali, mentre lo sciamano si prende cura delle questioni spirituali, sovrannaturali.

Per lo sciamano il bastone (un po’ come la bacchetta a Y del rabdomante) può essere considerato lo strumento che catalizza il suo talento sciamanico per rilevare le correnti energetiche, per concentrarne e attivarne il potere e, infine, per “indirizzare”, “convogliare” le forze della natura a fini benefici. Il bastone può anche rappresentare lo strumento che lo sciamano impiega per proteggersi nel difficile, insidioso “passaggio” tra questa dimensione e quella ultraterrena (o in altri tempi e spazi), spesso sorvegliato da entità non sempre ben disposte.  Ma sono propensa a credere che l’aspetto simbolico del bastone sia anche quello di “sorreggere” lo sciamano “alleviando” la fatica e il dolore che i suoi stati modificati di coscienza comportano (instabilità, vacillamenti, sussulti del corpo).  

Similmente, per il capo tribù, il bastone riassume molteplici valori:

  • rappresenta allegoricamente il supporto nel suo difficile ruolo di guida;
  • polarizza l’attenzione del popolo ispirando credibilità soprattutto nel solenne momento in cui egli è portavoce del consiglio e delle sue decisioni prese “in modo misurato”;
  • riproduce emblematicamente il vincastro del pastore, il ramo flessibile che serve a toccare delicatamente le pecore per circoscriverle e farle camminare in gruppo senza disperdersi, usato anche per tastare il terreno e individuarne i pericoli in anticipo;
  • equivale al “potere di colpire” ma in modo non cruento: in battaglia, in alcune culture, esisteva infatti la consuetudine di mettere fuori gioco gli avversari solo toccandoli con un bastone.

Considerando tutto questo, nell’originale concetto del bastone/scettro non parrebbe esserci nulla di temibile. Il significato doveva essere più quello del condurre rettamente il gruppo sociale piuttosto che del dare autorevolezza all’atto di comandare nel senso di imporre la propria volontà.

Come “estensione del braccio” aveva il valore di indicare la via, sbarrare per proteggere, sostenere nei momenti di debolezza. Come metafora di “misura” doveva simboleggiare l’equanimità, l’equilibrio, il senno, il rispetto. 

Un ampio significato positivo, quindi, improntato sulla consapevolezza e non sul potere, sull’unione, il soccorso, la reciproca garanzia e non sulla paura. Viene da sé ipotizzare che il significato del bastone (e di conseguenza dello scettro suo probabile derivato) si sia nel tempo allontanato dall’originale valore.

(segue)

(bibliografia essenziale nell’ultima parte)

I “SEGRETI” DEL RE. Il principio di sovranità: dai valori semantici all’espressione originale della realtà percepita. Parte 5. Le insegne del potere: lo scettro (1)

Tiziana Pompili

Come si diceva nell’articolo precedente, la regalità è tutt’oggi intesa come un “dono” divino. Il potere terreno di un sovrano è una “benevolenza” che gli arriva direttamente dalla divinità. Un re quindi è tale per concessione divina.

Per mantenere sempre vivo nell’immaginario dei sudditi il concetto del legame tra Dio e il sovrano, veri contrassegni del potere rimarcano la condizione di autorità e regalità di quest’ultimo. La figura di un re è messa in risalto, soprattutto nei momenti più solenni, da oggetti emblematici a lui riservati.  

Il trono, il manto, il globo, lo scettro e la corona, sono le insegne per eccellenza della sovranità, oggetti che racchiudono un simbolismo millenario. Alcuni, legati alle più antiche tradizioni, tradiscono un’origine remotissima, altri nascono in epoche più recenti. In questa sede, per il loro profondo significato, considereremo più da vicino solo lo scettro e la corona.  


Ottone II di Sassonia assiso in trono con indosso il manto, la corona, lo scettro e il globo crucigero.
Pubblico dominio, tramite wikimedia

Lo scettro è un’asta cerimoniale, più o meno lunga, spesso in materiale pregiato, riccamente ornata e sormontata da un ulteriore oggetto simbolico (giglio, pomo, croce, corona etc.). È essenzialmente l’emblema della potestà e del comando, ma la storia ci racconta che oltre a re ed imperatori, lo scettro è stato impugnato da profeti, sommi sacerdoti, saggi, maestri, giudici ed araldi come segno di distinzione, nonché come arma bianca per la difesa. 

Secondo la linguistica il termine scettro viene dal latino sceptrum, che deriva dal greco σκῆπτρον (sképtron) → bastone (per appoggiarsi) dalla radice skap- individuabile in skêptein → appoggiarsi. Ridotto infatti alla sua forma essenziale, lo scettro è semplicemente un bastone e, per l’opinione più diffusa, rappresenterebbe proprio quello che sorregge l’andatura degli anziani ai quali vanno sempre riconosciuti riguardo e rispetto per la saggezza acquisita nel corso della vita, così come ad un re che impugna lo scettro dell’autorità vanno professati ossequio, sottomissione e deferenza.

Ad un esame più attento tuttavia, non mi sento di escludere una connessione linguistica con l’egizio sḫm essere potente, avere (ottenere) controllo/potere su, noto anche nell’anglicizzazione sekhem (potere, potenza,forza). Con sḫm gli Egizi avrebbero indicato la vitalità (proveniente) dal sole, di conseguenza il sommo potere energetico. Forse non a caso la voce sḫm designava anche il sistro, uno strumento la cui vibrazione, prodotta dal corpo stesso dell’oggetto, era ritenuta capace di produrre effetti portentosi. Il sistro, sacro alla Dea Hathor e a Iside, non solo era noto in Egitto, ma anche in tutto il Mondo Antico ed è menzionato nella Bibbia:

Davide e tutta la casa d’Israele suonavano davanti al Signore ogni sorta di strumenti di legno di cipresso, e cetre, saltèri, timpani, sistri e cembali.” (II Samuele 6:5)

Dalla radice sḫm deriva anche il nome della feroce Dea Sekhmet (o Sekmet), principio distruttivo della stessa Hathor (figlia di Ra e sposa di Ptah), divinità della guerra la cui ira era assai temuta dagli Egiziani. Effigiata come una donna dalla testa di leonessa sormontata dal disco solare, la Dea era qualificata Signora del terrore, La Potente, Colei che percuote o anche Colei davanti alla quale persino il male trema. A volte in mano a Sekhmet compare lo scettro Sekhem. Così, dalla XVIII dinastia, si chiama l’evoluzione dello scettro Aba (ˁb3), considerato dagli esperti un bastone da guerra (?) simbolo di comando già in uso nell’Antico Regno, formato da un’asta terminante con una sorta di paletta piatta che forse riproduceva qualche strumento non ancora individuato. Tuttavia, non penso sia azzardato supporre che il nome di tale scettro, Aba (ˁb3), facesse riferimento alla tradizione marinara: l’identico verbo ˁb3 (aba) designava infatti l’azione di comandare una nave (vedi Livio Secco, Dizionario Egizio-Italiano/Italiano-Egizio, Aracne ed., 2007 pag. 40) tanto quanto, come si è visto nella prima parte, gubernare in origine indicava reggere il timone di una nave. Lo scettro Aba, era dunque la rappresentazione simbolica di un oggetto nautico come un timone o un remo?

Sarenput II con lo scettro Aba nella mano sx :

Nella storia lo scettro ha avuto fogge e dimensioni differenti e nei miti parrebbe essere riconoscibile nelle molteplici forme degli oggetti-simbolo del potere. Per esempio la folgore di Zeus, il tridente di Poseidone, il bidente (o asta) di Ade, il tirso di Dioniso, il caduceo di Hermes, il bastone di Asclepio, il martello di Thor, il bastone/lancia di Odino, l’hekat e il nekhekh della divinità Andjeti dell’Egitto predinastico, lo scettro uas associato al dio Seth, il bastone uadj impugnato da Iside, lo xiuhcoatl (il serpente di fuoco) brandito da Huitzilopochtli, la verga di Aronne (lo stesso bastone di Mosè), il lituus degli augurii etruschi e in tempi più vicini a noi, il “bastone della parola” (talking stick) dei nativi americani, la ferula del Papa, il pastorale del Vescovo.
Lo scettro è raffigurato ben 9 volte persino nei 22 Arcani maggiori dei Tarocchi. Si può notare nelle lame Bagatto, Imperatrice, Imperatore, Papa, Carro, Matto, Eremita, Diavolo, Mondo.  

Ma davvero il significato dello scettro e quello del bastone (o di oggetti analoghi) coincidono ad un unico valore?

Non sarà tolto lo scettro da Giuda né il bastone del comando tra i suoi piedi, finché verrà colui al quale esso appartiene e a cui è dovuta l’obbedienza dei popoli. (Genesi 49:10)

Ancora oggi è in uso l’espressione “avere il bastone del comando” e vuol dire detenere il potere, essere la massima autorità. Nel passo biblico precedente però, scettro e bastone non sembrano essere la stessa cosa, piuttosto due oggetti differenti. Per di più, quando nella Bibbia è citata la parola scettro (26 volte nella versione C.E.I), non sempre è chiaro di che oggetto si parli. A volte sembra uno strumento utilizzato da solo o in aggiunta al bastone (“…Pozzo che i principi hanno scavato, che i nobili del popolo hanno perforato con lo scettro, con i loro bastoni!”  Numeri 21:18), altre potrebbe addirittura essere confuso con un’arma (“…io lo contemplo, ma non da vicino: una stella spunta da Giacobbe e uno scettro sorge da Israele, spezza le tempie di Moab e il cranio dei figli di Set.” Numeri 24:17), altre ancora invece la parola è simbolicamente impiegata quale sinonimo di dinastia, potere o dominio come accade ancora oggi (“…Sarà abbattuto l’orgoglio di Assur e rimosso lo scettro d’Egitto.” Zaccaria 10:11).

Non sembrano invece esserci equivoci sul bastone, citato innumerevoli volte nell’Antico Testamento, sebbene non sempre sembri di uguale lunghezza o delle medesime dimensioni. Tuttavia, un particolare nella Bibbia non passa inosservato: il bastone di Mosè, dopo l’intervento di Dio, acquisisce proprietà del tutto straordinarie (“Ora prendi in mano questo bastone con il quale farai i prodigi.” Esodo 4:17). Infatti, grazie al “potere” di quel bastone, Mosè divide le acque del Mar Rosso e realizza le altre opere straordinarie narrate nel Libro dell’Esodo. Le sbalorditive proprietà di quel bastone sono innegabilmente un privilegio concesso dalla divinità a Mosè, cosa che si legherebbe perfettamente al concetto, già visto: un capo (re) godrebbe del potere di un’autorità elargitagli direttamente da Dio.

Virga o baculusverga, bastone, canna, dal nome della verga dei littori, è stato nel tempo un nome alternativo dello scettro. I lictores (littori, dal verbo lĭgāre = legare) erano funzionari, già istituiti al tempo di Romolo, che in pubblico precedevano il rex per proteggerlo. Erano equipaggiati con i fasces, fastelli di bastoni di legno legati tra loro con strisce di cuoio, mentre analoghe cinghie venivano indossate attorno alla vita e, al bisogno, usate per immobilizzare qualcuno su ordine del rex. La tradizione attribuisce all’antico rex 12 littori e Tito Livio avalla l’idea che la consuetudine fosse stata importata a Roma dall’Etruria dove “una volta eletto il re dall’insieme dei dodici popoli, ciascuno di essi forniva un littore.” (da Storia di Roma). Per queste ragioni lo scettro sembrerebbe anche figurare il “potere di colpire”. 

Antico littore romano che porta il fascio littorio.
Museo archeologico di Verona

Ciò nonostante altre tradizioni, più antiche, ci spingono invece supporre che l’antenato dello scettro sia stato il regolo (di cui abbiamo già parlato nella prima parte).

A Eber nacquero due figli: uno si chiamò Peleg, perché ai suoi tempi fu divisa la terra, e il fratello si chiamò Joktan. (Genesi 10:25)

La frase precedente sembra documentare un reale momento storico, la divisione della Terra, ovvero la ripartizione dei territori. La radice plg (= accadico palgu) al cui senso si legherebbe il passo biblico precedente attraverso il nome di Peleg, ha infatti il significato di regione divisa da canali. Dalle attestazioni sappiamo inoltre che in accadico esisteva un termine, pulukku, che indicava la divisione di un territorio per mezzo di confini. Ne possiamo dedurre che durante l’Impero mesopotamico di Akkad (dal 2350 al 2200 a.C. circa), era senz’altro in uso la consuetudine di tracciare le frontiere dei territori, come è ragionevole credere che i confini venissero in qualche modo consacrati con solenni cerimonie dal momento che la tradizione di regere fines sembra avere origini precedenti all’età dell’Impero accadico e una diffusione molto estesa nel Mondo Antico.

Nel poema sumero “La discesa di Inanna agli Inferi”, è scritto che, prima di “scendere nel mondo di Sotto”, la Dea ha impugnato il Modulo di lapislazzuli”. Per Modulo (dal latino modus → misura), si intende una sorta di listello, un regolo di fatto, nel caso specifico di Inanna realizzato con la preziosa pietra blu. L’arnese, associato alla corda, nella “Terra tra i due fiumi” veniva usato per le misurazioni delle opere edili e per i rilevamenti topografici, quindi anche per definire i confini.

Se, come si diceva in precedenza, il collegamento re/regolo è corretto, lo scettro potrebbe essere legato alla sovranità quale simbolo de’ “la misura”, o più precisamente “la giusta misura”, rappresentando l’aspetto dell’autorità “del prendere decisioni in modo misurato” dopo aver ponderato e giudicato attentamente. Eppure, altri elementi della tradizione mesopotamica ci consentono qualche dubbio.

Il Dio Shamash con in mano modulo e corda . Calco in gesso di originale in calcare . Oriental Institute Museum, University of Chicago, tramite Wikipedia

Modulo e corda (raffigurata avvolta a cerchio su sé stessa), compaiono spesso nelle raffigurazioni artistiche sottolineando un’importanza che va oltre la loro funzione materiale. Potrebbero rappresentare strumenti per misurare la vita dell’uomo, ma solo nella sua lunghezza in quanto l’idea di un giudizio divino dopo la morte per valutare i meriti conseguiti e la condotta morale tenuta in vita, non esiste nella concezione mesopotamica. In ogni qual modo, secondo l’interpretazione più popolare, sarebbero simboli di giustizia ed equità e ciò parrebbe coerente quando questi due utensili compaiono in mano a Shamash, Dio della giustizia. Tuttavia, modulo e corda vengono impugnati non solo da Inanna, ma anche da altre grandi divinità come Enki, Enlil, Marduk . Ciò farebbe supporre che invece fossero identificativi del potere divino o perfino oggetti che “trasmettono” un determinato potere agli Dei. Al momento attuale persistono molte incertezze riguardo all’interpretazione della loro funzione e del loro valore simbolico quando, nei reperti della civiltà mesopotamica, modulo e corda si notano impugnati dagli Dei.

(segue parte 6)

bibliografia essenziale nell’ultima parte

LE ORIGINI DELLA MICROECONOMIA:IL PROBLEMA DELLA CONTRATTAZIONE COMPETITIVA E NEGOZIALE

Giuseppe Badalucco - Atlante Segreto - Edicolaweb

Alle origini della microeconomia gli economisti si concentrarono sul  problema della contrattazione competitiva e negoziale che è uno degli argomenti più importanti che caratterizza la scienza economica. Secondo i principi dell’economia gli agenti economici cercano di produrre e scambiare beni con gli altri agenti nel sistema economico per soddisfare i propri bisogni, per cui una delle esigenze fondamentali è quella di determinare la ragione di scambio dei beni, cioè il prezzo dei beni.

IL PREZZO DEI BENI 

Il prezzo di un bene x è il suo valore inteso come quantità di altri beni che possono essere scambiati con quel bene. Da tale definizione si può dedurre che 

-in una economia fondata sul baratto, una unità del bene x può essere scambiata con una certa quantità di un altro bene y. Ad esempio possiamo scambiare una maglietta con 3 kg di pane, per cui la ragione di scambio (o valore di scambio) è 1 maglietta per 3 kg di pane, cioè pari a 1 / 3, per cui 1 maglietta vale 3 kg di pane 

-in una economia fondata sull’impiego della moneta, esiste una unità di misura numeraria del valore dei beni, rappresentata dalle monete metalliche o dai biglietti di banca, per cui il prezzo del bene viene espresso nella quantità di monete che devono essere scambiate per acquisire una unità del bene x 

L’evoluzione storica delle civiltà antiche ha permesso di passare già nell’antichità da un sistema di scambio fondato sul baratto ad un sistema fondato sull’uso della moneta che ha ridotto gli effetti negativi del baratto stesso, poiché la moneta funziona anche come riserva di valore. 

LE FUNZIONI DOMANDA – OFFERTA  

I beni e i servizi vengono scambiati sul mercato tra gli agenti, al fine di soddisfare i propri bisogni, per cui per ogni bene o servizio si determina un mercato, che è il luogo di incontro della domanda e dell’offerta di un bene 

-si indica con Qd la quantità domandata di un bene nel mercato, da parte degli agenti economici 

-si indica con Qo la quantità offerta di un bene, da parte delle imprese 

Gli economisti, a partire dall’epoca moderna, hanno messo in luce che la domanda e l’offerta di un bene dipendono dal suo prezzo, nel senso che è possibile esprimere la quantità domandata e la quantità offerta di un bene in funzione del prezzo, attraverso la costruzione di funzioni di domanda e offerta (che possono essere funzioni lineari o di altro tipo). 

È possibile quindi costruire per ogni mercato 

-la funzione di domanda 

-la funzione di offerta 

La funzione di domanda di un bene viene indicata con l’espressione 

Qd = f(p) 

per indicare che la quantità domandata è funzione del prezzo 

Allo stesso modo si scrive che 

Qo = f(p)  

per indicare che la quantità offerta è funzione del prezzo 

LEGGE DELLA DOMANDA E DELL’OFFERTA 

Dalla conoscenza delle funzioni di domanda e offerta dei beni si ricava la legge di domanda e di offerta dei beni secondo cui 

-se il prezzo di un bene aumenta la sua quantità domandata diminuisce e viceversa se il prezzo del bene si riduce la sua quantità domandata aumenta 

Allo stesso modo 

-se il prezzo di un bene aumenta la sua quantità offerta aumenta e viceversa se il prezzo di un bene diminuisce si riduce la sua quantità offerta 

Da ciò si evince che tra la domanda di un bene e il suo prezzo esiste una relazione inversa mentre tra l’offerta di un bene e il suo prezzo vi è una relazione diretta 

Il grafico che illustra la relazione inversa prezzo – domanda è dato dalla seguente figura 

Il grafico che illustra la relazione diretta tra prezzo – offerta è dato dalla seguente figura

ALTRE DETERMINANTI DELLA DOMANDA E DELL’OFFERTA 

Altri elementi che incidono sulla domanda dei beni sono 

-il reddito dei consumatori (se il reddito aumenta, aumenta anche la domanda di vari beni) 

-il prezzo di altri beni sostitutivi o complementari (esempio se aumenta il prezzo della margarina si riduce la quantità domandata di margarina ma aumenta quella del burro ecc.) 

-le preferenze dei consumatori (esempio se i consumatori preferiscono fare le vacanze al mare, aumenta la domanda di servizi turistici per il mare rispetto a vacanze alternative) 

-le aspettative dei consumatori (esempio se i consumatori si aspettano un incremento del prezzo di un particolare tipo di carburante possono incrementare la domanda di autoveicoli a carburante alternativo ecc.) 

Altri elementi che incidono sull’offerta dei beni sono 

-il costo dei fattori produttivi (se aumenta il costo dei fattori produttivi, capitale, terra, lavoro, aumenta il costo di produzione del bene per cui si riduce la quantità offerta e viceversa se il costo si riduce aumenta l’offerta) 

-tecnologia (se le imprese riescono a sviluppare nuove tecnologie queste possono rendere più efficiente il processo produttivo e ridurre il costo del bene aumentando l’offerta del bene) 

-aspettative (se le imprese hanno aspettative negative o positive sullo sviluppo del mercato possono decidere di incrementare o ridurre l’offerta di un bene) 

L’EQUILIBRIO DOMANDA – OFFERTA NEL MERCATO: LA CONCORRENZA PERFETTA 

A partire dall’epoca moderna, con lo sviluppo della microeconomia , gli economisti hanno analizzato la struttura del mercato dei beni allo scopo di capire in che modo gli agenti economici producono i beni e i servizi per soddisfare i propri bisogni, in che modo formano i prezzi dei beni, in che modo vengono distribuiti i beni e le modalità di funzionamento del mercato, con le sue peculiarità. A tal proposito occorre specificare che gli economisti fin dagli albori dell’economia politica (XVIII-XIX sec.) hanno ipotizzato che il mercato dovesse operare secondo il principio della concorrenza perfetta che è caratterizzata dai seguenti importanti elementi:

-polverizzazione della domanda e dell’offerta, cioè sul mercato operano una miriade di agenti economici – consumatori e imprese ognuno dei quali assume un comportamento atomistico e in cui nessun operatore è in grado di influenzare o controllare il mercato (ogni consumatore ha una quota di domanda infinitesimale e ogni impresa ha una quota di mercato infinitesimale) 

-le imprese sono price – takers, cioè considerano il prezzo come dato e non sono in grado di influire direttamente sulla formulazione dei prezzi di mercato 

-perfetta omogeneità dei beni sul mercato, cioè i beni prodotti dalle imprese sono uguali per caratteristiche qualitative e perfettamente sostituibili l’uno all’altro 

-assenza di asimmetrie informative sul mercato, cioè tutti gli operatori hanno le stesse informazioni relative ai prezzi e alle quantità domandate e offerte dei beni 

-assenza di barriere all’entrata, cioè il mercato è caratterizzato dalla possibilità per le imprese di entrare sul mercato senza alcun ostacolo che impedisca la concorrenza tra imprese 

Nel caso in cui siano rispettate le condizioni precedentemente esposte il problema fondamentale del mercato perfettamente concorrenziale diventa quello di determinare i valori del prezzo di equilibrio del bene, cioè il prezzo che garantisce che la quantità domandata e la quantità offerta siano uguali, in modo da garantire l’equilibrio del mercato. In merito al concetto di equilibrio del mercato, occorre precisare che nell’ambito della scienza economica è prevalso, nella sua prima fase di sviluppo, il concetto di equilibrio economico che, per certi versi, può essere considerato come una derivazione del concetto di equilibrio dei sistemi fisici nell’ambito delle scienze naturali, poiché si è ritenuto naturale che anche in economia lo stato del sistema economico tendesse all’equilibrio. Vediamo le conseguenze importantissime che tale principio ha nella risoluzione del problema della formulazione dei prezzi di equilibrio del mercato e della quantità domandata e offerta.

L’EQUILIBRIO DEL MERCATO: LA CONTRATTAZIONE COMPETITIVA E LA CONTRATTAZIONE NEGOZIALE 

Il problema fondamentale da risolvere, quindi, nell’ambito del mercato perfettamente concorrenziale è quello di determinare l’equazione della curva di domanda del mercato (che è la somma delle domande singole degli agenti economici) e l’equazione della curva di offerta (somma delle offerte delle singole imprese) in modo tale da creare un sistema di equazioni che permetta di determinare il punto di intersezione delle due curve che individua il prezzo di equilibrio p* e la quantità di equilibrio q*. In qualunque istante, quindi, il mercato può trovarsi in equilibrio oppure può trovarsi in uno stato di disequilibrio in cui la domanda supera l’offerta o viceversa. Da tale situazione si evince che il processo di formulazione dei prezzi dei beni, che rappresenta uno dei problemi più importanti nell’economia, può essere realizzato seguendo principi diversi che sono stati messi in luce dai vari studiosi nel corso del tempo e che derivano da differenti applicazioni del concetto di equilibrio e disequilibrio del mercato e che devono essere specificamente analizzati.  Il punto di equilibrio del mercato di un bene è rappresentato nella seguente figura 

LA CONTRATTAZIONE COMPETITIVA: L’EQUILIBRIO WALRASIANO E IL PROCESSO DI AGGIUSTAMENTO DEI PREZZI VERSO L’EQUILIBRIO 

Tra i primi studiosi che affrontarono il problema della formulazione dei prezzi e della determinazione del prezzo di equilibrio e delle quantità di equilibrio sui mercati vi fu l’economista francese Leon Walras (1834 – 1910), considerato da molti studiosi di economia come uno dei più grandi economisti di ogni epoca, il padre delle teorie sull’equilibrio economico generale.

Leon Walras

Walras pubblicò alcuni importanti lavori di ricerca in cui illustrò la teoria dell’equilibrio economico generale, tra cui si possono ricordare “Théorie mathématique de la richesse sociale” (1883), “Théorie de la monnaie” (1886) e “Éléments d’économie politique pure” (1900), e con cui introdusse gli elementi fondamentali dell’economia politica moderna. 

L’EQUILIBRIO WALRASIANO 

La teoria dell’equilibrio dei mercati dei beni, introdotta da Walras, rappresentò uno dei paradigmi di riferimento per gli studi di economia nel XX secolo. L’equilibrio Walrasiano è un equilibrio che riguarda il mercato in regime di concorrenza perfetta, per cui, considerando N mercati, l’equilibrio walrasiano si raggiunge quando si determina un vettore di prezzi P(p1, p2,…..,pn) tale che la domanda di mercato eguaglia l’offerta di mercato, cioè tale che Dn = On 

L’equilibrio walrasiano presenta quindi il seguente modello matematico 

Si considera un vettore di prezzi  

vettore che indica i prezzi che si formano su n mercati 

In ogni mercato si indicano con 

rispettivamente le quantità domandate e offerte dei beni sugli n mercati 

mentre indichiamo con

le funzioni di domanda e offerta dei beni negli n mercati 

così pure indichiamo con 

la condizione di uguaglianza per ogni mercato, tale che la differenza tra il valore complessivo dei beni domandati e il valore complessivo dei beni offerti deve essere nullo 

Per cui nel modello economico walrasiano si generano due sistemi di equazioni di cui 

-il primo sistema indica le funzioni di domanda e offerta in funzione del prezzo dei beni 

-il secondo sistema indica la condizione di uguaglianza tra domanda e offerta di ogni bene sul mercato 

Risolvendo i sistemi di equazioni ivi indicati si raggiunge l’equilibrio tra domanda e offerta per ogni mercato, in cui risulta che 

L’Equilibrio economico generale si consegue quando tutti gli n mercati sono in equilibrio, cioè quando tutti gli eccessi di domanda o offerta su ogni mercato sono nulli, in modo tale che 

IL PROCESSO DI AGGIUSTAMENTO DEI PREZZI VERSO L’EQUILIBRIO: LA CONTRATTAZIONE COMPETITIVA, IL BANDITORE E IL TÂTONNEMENT 

Il mercato dei beni è quindi in equilibrio quando la quantità domandata eguaglia la quantità offerta e tale situazione si verifica in corrispondenza di un solo prezzo di equilibrio, di cui si può determinare il valore per ogni bene (per ogni mercato). Per comprendere adeguatamente l’impatto fondamentale che la teoria walrasiana ha avuto sugli studi economici nel corso del XIX e XX secolo occorre specificare il funzionamento del mercato, le modalità di composizione della contrattazione di mercato e il processo che porta alla determinazione dell’equilibrio del mercato. Nel mercato di ogni bene si verifica la seguente situazione: 

-gli agenti economici hanno delle dotazioni iniziali di beni e le imprese producono beni da vendere sul mercato in modo che la domanda e l’offerta si eguaglino per ottenere l’equilibrio delle quantità da scambiare e il prezzo di equilibrio.  

-gli agenti economici (consumatori e imprenditori) hanno delle proprie funzioni di domanda e offerta, per cui complessivamente si formano delle curve di domanda e offerta per ogni mercato 

-gli agenti economici presentano una propria funzione di utilità, dove l’utilità esprime l’attitudine di un bene a soddisfare i bisogni economici degli agenti 

-nel mercato esiste la figura del Banditore (o Regolatore) cioè un soggetto che raccoglie tutte le informazioni provenienti dai singoli agenti, mette a confronto tutte le curva di domanda e offerta e determina il prezzo di equilibrio e le quantità di equilibrio 

Nella teoria walrasiana quindi il mercato funziona col metodo della contrattazione competitiva, che può essere paragonato, per esemplificazione, al funzionamento classico delle contrattazioni del mercato borsistico. Il Regolatore del mercato (Banditore) da avvio agli scambi e si verifica la seguente situazione: 

-il mercato viene da una situazione iniziale di precedente equilibrio (visualizzabile in una analisi di statica comparata) 

-al momento dell’inizio degli scambi gli agenti “gridano” un proprio prezzo a cui sono disposti a comprare o vendere i beni, in modo tale che il Banditore comprenda l’entità del volume degli scambi che possono transitare sul mercato. In questo primo momento il mercato non è ancora in equilibrio 

-il Banditore scegli quindi un prezzo che ritiene opportuno in tale situazione e permette che si verifichi un primo “giro” di contrattazioni a questo livello di prezzo. Se a tale livello di prezzo tutti i compratori e tutti i venditori sono disposti a comprare e vendere il bene, allora tale prezzo diventa il nuovo prezzo di equilibrio.  

-viceversa se a tale livello di prezzo non tutti i compratori sono disposti a comprare e non tutti i venditori sono disposti a vendere, allora si forma, temporaneamente, un prezzo che non è di equilibrio e si viene a determinare temporaneamente un eccesso di domanda o di offerta sul mercato.  

-in questo caso il Banditore avvia un processo di aggiustamento del prezzo che viene definito Tâtonnement (dal francese brancolare) e tale processo di aggiustamento può seguire due percorsi 

-se il mercato si trova temporaneamente in una situazione in cui la domanda supera l’offerta (D > O) ciò significa che vi è un eccesso di domanda rispetto all’offerta. In tal caso il Banditore alza il prezzo ad un livello superiore rispetto al prezzo precedente in modo tale che la quantità domandata si riduca e la quantità offerta aumenti nel tentativo di assorbire gli eccessi di domanda 

-se viceversa il mercato si trova temporaneamente in una situazione in cui l’offerta supera la domanda (O > D o D < O) ciò significa che vi è un eccesso di offerta rispetto alla domanda. In tal caso il Banditore riduce il prezzo ad un livello inferiore rispetto al prezzo precedente in modo tale che la quantità offerta si riduca e la quantità domandata aumenti nel tentativo di riassorbire l’eccesso di offerta 

-il processo di Tâtonnement continua per tentativi ed errori, fino al completo esaurimento degli eventuali eccessi di domanda o di offerta, e si conclude nel momento in cui si determina il prezzo in corrispondenza del quale non vi sono più eccessi di domanda o offerta e la quantità domandata eguaglia la quantità offerta 

-il prezzo individuato con il processo di aggiustamento walrasiano è il prezzo di equilibrio p* del mercato, ed è il prezzo in corrispondenza del quale domanda e offerta si eguagliano e al quale avvengono effettivamente tutti gli scambi. In corrispondenza di tale prezzo gli operatori del mercato sono tutti soddisfatti e massimizzano le proprie funzioni di utilità (consumatori) e di profitto (imprenditori) 

UN ESEMPIO DI CONTRATTAZIONE COMPETITIVA NEL MODELLO WALRASIANO 

Vediamo un esempio semplificato di contrattazione competitiva in un modello walrasiano con processo di aggiustamento 

-ipotizziamo che vi sia un solo mercato in cui viene trattato il bene X 

-la funzione di domanda del bene X è data dalla funzione Qd = 50 – 4p 

-la funzione di offerta del bene X è data dalla funzione Qo = 25 + p  

-la funzione di domanda e offerta può variare nel corso del tempo in modo da permettere la determinazione di prezzi di equilibrio che si modificano nel tempo 

-sul mercato opera il Banditore che determina il processo di aggiustamento dei prezzi verso l’equilibrio 

-all’inizio della contrattazione gli operatori gridano un prezzo iniziale pari a p’ = 10 

Vediamo in che modo opera il processo di aggiustamento walrasiano 

1) innazitutto occorre rappresentare graficamente le due curve di domanda e di offerta sullo stesso sistema di assi cartesiani 

In questo caso si tratta di due funzioni lineari del tipo 

y = a + bx  

y= a – bx  

Che sono rappresentate con una retta crescente (curva di offerta) e una retta decrescente (curva di domanda) 

Per rappresentare la curva Qd = 50 – 4p occorre determinare i punti di intersezione con gli assi delle ordinate e delle ascisse che si possono determinare nel seguente modo 

-se p = 0 allora la quantità domandata diventa 

Qd = 50 – 4•0 

Qd = 50 

-se Qd = 0 allora il prezzo diventa 

0 = 50 – 4p  

4p = 50 quindi p = 50/4 cioè p = 12,5 

Quindi la funzione di domanda Qd = 50 – 4p si rappresenta 

Viceversa per rappresentare la funzione di offerta Qo = 25 + p si individuano i seguenti valori di intersezione con gli assi 

-se p = 0  

Qo = 25 + 0 

Qo = 25 

-se Qo = 0  

0 = 25 + p 

Da cui si ricava 

-p = 25 cioè  

p = -25 

In questo caso occorre precisare che l’intercetta pari a p = -25 non ha significato economico reale poiché non può esistere un prezzo negativo così come non può esistere una quantità negativa ma viene indicata comunque come punto di intersezione con l’asse del prezzo  

Per cui si ottiene 

Nel mercato del bene X quindi le equazioni della curva di domanda e offerta del bene sono rispettivamente, come detto precedentemente 

Qd =50 – 4p  

Qo = 25 + p  

Vediamo cosa accade durante il processo di tâtonnement cioè di aggiustamento verso l’equilibrio 

1) nella prima fase il Banditore grida un prezzo iniziale tenendo conto delle richieste e delle offerte degli agenti economici sul mercato e indica un prezzo iniziale p1 = 9 

In corrispondenza del prezzo iniziale p1 = 9 si verifica la seguente situazione sul mercato 

La quantità domandata è Qd = 50 – 4p 

Per cui sostituendo a p il valore 9 si ottiene 

Qd = 50 – 4•9 = 50 – 36 = 14 

Cioè la quantità domandata sul mercato è uguale a 14 

La quantità offerta è Qo = 25 + p 

Per cui sostituendo a p il valore 9 si ottiene 

Qo = 25 + 9 = 34 

Cioè la quantità offerta sul mercato è uguale a 34 

Quindi se il prezzo iniziale è p1 = 9 sul mercato vi è un eccesso di offerta rispetto alla domanda; l’eccesso di offerta rispetto alla domanda è dato da 

Qo – Qd = 34 – 14 = 20 

Questa situazione è rappresentata dal seguente grafico 

In questo momento, quindi, se il prezzo del bene è pari a 9 si verifica un eccesso di offerta pari a 34 – 14 = 20 e il mercato è in disequilibrio, e a queste condizioni non avviene alcuno scambio tra gli agenti economici sul mercato. A questo punto il Banditore sa che il mercato è in disequilibrio e cerca, attraverso il processo di aggiustamento di riportare il mercato in equilibrio. Vediamo cosa si verifica nella successiva fase di aggiustamento 

2) nella seconda fase del processo di aggiustamento il Banditore tenta di riportare il mercato in equilibrio comunicando un prezzo che permetta di riassorbire l’eccesso di offerta, che si è verificato perché il prezzo p1 = 9 era troppo “alto”. A questo punto il Banditore quindi comunica un prezzo inferiore a quello precedente indicando il prezzo 

p2 = 4 

A questo livello di prezzo si verifica la seguente situazione, considerando le equazioni della curva di domanda e offerta 

Qd = 50 – 4p  

Qo = 25 + p 

Risulta che 

Qd = 50 – 4•4 = 50 – 16 = 34 

Qo = 25 + 4 = 29 

Mentre al livello di prezzo p = 9 vi era un eccesso di offerta rispetto alla domanda in questo caso, al livello di prezzo p = 4 risulta che 

La quantità domandata è Qd = 34 

La quantità offerta è Qo = 29 

In questo caso quindi si verifica una situazione che è l’opposto del caso precedente, cioè in questo caso vi è un eccesso di domanda rispetto all’offerta che è dato da 

Qd – Qo = 34 – 29 = 5 

L’eccesso di domanda è uguale a 5 come si può verificare dalla figura seguente 

3)TERMINE DEL PROCESSO DI AGGIUSTAMENTO – IL PREZZO DI EQUILIBRIO 

Il processo di tâtonnement o aggiustamento si conclude nel momento in cui il Banditore “grida” un prezzo che permette di eguagliare la quantità domandata e la quantità offerta, cioè il prezzo in corrispondenza del quale si raggiunge l’equilibrio del mercato. Tale prezzo viene definito propriamente prezzo di equilibrio e in corrispondenza del suo valore avvengono tutti gli scambi tra gli agenti economici (consumatori – imprese) mentre nelle fasi precedenti non si aveva alcuno scambio. Il calcolo del prezzo di equilibrio si ottiene dalla risoluzione del sistema di equazioni delle curve di domanda e di offerta secondo la seguente procedura. 

Dato che  

Equazione di domanda Qd = 50 – 4p 

Equazione di offerta Qo = 25 + p 

Mettendo le equazioni a sistema si ottiene 

da cui si ricava che poiché occorre determinare il prezzo in corrispondenza del quale Qd = Qo si può sostituire Qo in Qd (o viceversa Qd in Qo) ottenendo che 

Come possibile riscontrare dal sistema di equazioni sopra riportato, il prezzo di equilibrio, in corrispondenza del quale la domanda e l’offerta di mercato si eguaglio è p* = 5 per il quale corrisponde una quantità domandata e offerta Qd = Qo = 30. In corrispondenza di tale prezzo avvengono tutti gli scambi di mercato e non si verifica nessun eccesso di domanda o di offerta. Una volta determinato il prezzo di equilibrio del mercato, il processo di aggiustamento Walrasiano ha termine e riprende nel momento in cui verrà effettuato un nuovo giro di contrattazioni. L’equilibrio sul mercato del bene è rappresentato di seguito 

Il metodo di formazione dei prezzi fondato sulla contrattazione competitiva rappresentò il punto di riferimento principale nell’ambito delle teorie sulla formazione dei prezzi nell’economia politica moderna tra la fine dell’800 e i primi del ‘900, poiché esso coniuga le principali condizioni della concorrenza perfetta con la legge della domanda e dell’offerta e inoltre conferma il principio di equilibrio economico generale a cui tende il sistema economico.  

LA CONTRATTAZIONE NEGOZIALE: LA FORMAZIONE DEI PREZZI E IL MODELLO DI EDGEWORTH 

Secondo il metodo della contrattazione negoziale sono gli agenti economici (cioè consumatori – compratori e imprese – venditori) che determinano i prezzi agendo da soli sul mercato. In questa metodologia di contrattazione quindi, gli operatori annunciano i prezzi sul mercato e agiscono in modo tale da entrare in contatto con un operatore che all’opposto è interessato a compiere l’operazione di compravendita; cioè i compratori cercano venditori e viceversa. Di conseguenza, se un compratore annuncia il proprio prezzo di acquisto e trova un venditore disposto a vendere a quel determinato prezzo, si determina una transazione e avviene lo scambio del bene a quel prezzo. Alternativamente il venditore annuncia il proprio prezzo e se trova un acquirente disposto a comprare a tale prezzo si verifica la transazione. Da tale metodologia di contrattazione si deduce quindi che 

-possono essere annunciati prezzi diversi, accettati da compratori e venditori 

-possono essere eseguiti diversi scambi a prezzi diversi 

-nel processo di transazione negoziale si forma una sequenza di prezzi di mercato per cui uno stesso bene può essere scambiato a prezzi diversi  

-il prezzo che si forma durante la contrattazione negoziale viene definito PREZZO NEGOZIALE, e a differenza del PREZZO COMPETITIVO che si forma nel metodo di contrattazione competitiva Walrasiano, il prezzo negoziale non è un prezzo di equilibrio; cioè in corrispondenza del prezzo negoziale non si raggiunge l’uguaglianza tra la domanda e l’offerta di mercato ma è semplicemente un di prezzo di compravendita in corrispondenza del quale si realizza una transazione commerciale. 

Tra gli studiosi che per primi introdussero il modello di contrattazione negoziale vi fu l’economista inglese Francis Edgeworth (1854 – 1926) che insegnò economia presso il King’s College di Londra e fu considerato il padre fondatore della scuola neoclassica inglese, nonché uno dei primi economisti che impiegò con notevoli risultati l’analisi matematica nello studio dei modelli economici. 

Francis Edgeworth

Edgeworth studiò importanti modelli economici: 

-introdusse il concetto di curva di indifferenza, che è il luogo geometrico dei punti del piano che indicano le combinazioni di due beni (x,y) che consentono all’agente economico di conseguire lo stesso livello di utilità 

Sulla curva di indifferenza I1 vi è il paniere (X1,Y1) che permette di ottenere un certo livello di utilità. Qualunque altro paniere situato sulla stessa curva di indifferenza (sebbene determinato da una diversa combinazione dei due beni) permette di ottenere lo stesso livello di utilità nel consumo di tali beni.  

-in particolare Edgeworth studiò i modelli basati sulle curve di indifferenza per analizzare un processo di scambio tra due agenti economici nel sistema economico, utilizzando il modello che successivamente fu elaborato da Vilfredo Pareto e che fu definito Edgeworth Box, la Scatola di Edgeworth. In un doppio sistema di assi cartesiani sono rappresentate le curve di indifferenza di due agenti economici operanti nel mercato, come visibile nella seguente figura

I due agenti dell’economia A e B presentano ognuno diverse curve di indifferenza; per poter migliorare il proprio livello di utilità l’agente A dovrebbe spostarsi dalla curva di indifferenza I1A alla curva I2A o I3A mentre l’agente B dovrebbe spostarsi dalla curva I1B alla curva I2B o I3B per poter migliorare la propria utilità nel consumo dei beni. 

-gli agenti economici cercano di scambiare i propri beni con altri agenti del mercato in modo da determinare panieri di beni che soddisfino i propri bisogni, per cui gli agenti cercano, tenendo conto del proprio vincolo di bilancio, di posizionarsi nelle varie curve di indifferenza che sono tangenti alle rette di isoreddito (del vincolo di bilancio). In tal modo gli agenti cercano di realizzare trattative per l’esecuzione di scambi che avvengono a prezzi diversi da quello di equilibrio walrasiano e ciò determina una situazione in cui i punti di tangenza tra le curve di indifferenza sono equilibri stabili riferiti ai singoli agenti che non hanno più interesse a fare ulteriori scambi. Per cui Edgeworth dimostrò che possono esistere più equilibri di scambio che possono essere rappresentati nella curva dei contratti come visibile nella seguente figura

Il contributo di Edgeworth alla microeconomia moderna fu molto importante e l’economista inglese pubblicò diversi lavori di ricerca tra cui si possono ricordare Papers relating to political economy (Vol. I-II-III) e Matematical Psyichics.

ESEMPIO SEMPLIFICATO DI CONTRATTAZIONE NEGOZIALE 

Ipotizziamo che sul mercato vi siano n operatori che possono partecipare a trattative per lo scambio di un bene, per esempio vi siano 10 operatori. Gli agenti del mercato sono A, B, C, D, E, F, G, H, I, J ed essi possono comprare o vendere il bene x; nel mercato vi sono le seguenti regole comuni: 

-tutti gli agenti possono entrare liberamente sul mercato e verificare la possibilità di fare scambi 

-tutti gli operatori riescono a sapere, per le modalità di sviluppo delle trattative, le informazioni sui prezzi man mano che vengono fornite, per cui non vi sono asimmetrie informative 

-per semplicità si ipotizza che le dotazioni scambiate siano unitarie 

-ogni agente economico valuta il prezzo del bene (sia nel caso in cui voglia acquistare, sia nel caso in cui voglia vendere) con un determinato valore monetario che deriva da un processo di valutazione specifico da parte di ogni singolo agente economico 

-la valutazione del prezzo del bene può essere diversa per ogni singolo agente economico 

Ipotizziamo che gli agenti economici possano entrare sul mercato potendo visualizzare i prezzi del bene oggetto di trattativa sul mercato in modo tale che ogni operatore che “entra” sul mercato possa vedere la lista dei prezzi richiesti dagli altri operatori 

 (immaginiamo di vedere i prezzi sullo schermo del pc) 

Nella seguente tabella è possibile vedere la situazione degli agenti che entrano sul mercato, indicando con i numeri 1,2,…. l’ordine di entrata sul mercato  

DESCRIZIONE DEL PROCESSO DI SCAMBIO TRA AGENTI NELLA CONTRATTAZIONE NEGOZIALE – IPOTESI STATICA 

-il processo ha inizio con l’entrata sul mercato (passaggio 1) dell’operatore A che vorrebbe acquistare 1 unità del bene al prezzo di € 2 

-successivamente entra sul mercato (passaggio 2) l’operatore B che vorrebbe acquistare 1 unità del bene al prezzo di € 3 

-a questo punto entra sul mercato (passaggio 3) l’operatore C che vorrebbe vendere 1 unità del bene al prezzo di € 2,5. L’operatore A e l’operatore B vedono che è entrato l’operatore C ma il loro prezzo di acquisto non corrisponde con il prezzo di vendita proposto da C per cui tra di essi non si realizza nessuno scambio 

-successivamente entra sul mercato (passaggio 4) l’operatore D che vorrebbe acquistare il bene al prezzo di € 3,3 per cui anche tale prezzo non corrisponde con il prezzo offerto da C e non si conclude alcuno scambio 

-nel passaggio 5 entra sul mercato l’operatore E che vorrebbe vendere il bene al prezzo di € 2; a questo punto l’operatore A (che vuole comprare a € 2) vede che l’operatore E vuole vendere al prezzo di € 2 e viceversa E vede che A vuole comprare ad € 2 e quindi si verifica lo scambio tra A ed E al prezzo di € 2. In questo momento gli altri operatori presenti non realizzano alcuno scambio 

-successivamente entra sul mercato (passaggio 6) l’operatore F che vorrebbe vendere il bene al prezzo di € 3,5 per cui non trova alcun operatore disposto a comprare a quel prezzo 

-successivamente entra sul mercato (passaggio 7) l’operatore G che vorrebbe acquistare il bene al prezzo di € 2,9 ed anche in tale passaggio non si realizza alcuno scambio 

-successivamente entra sul mercato (passaggio 8) l’operatore H che vorrebbe vendere il bene al prezzo di € 1,9 ed anche in questo caso non si realizza alcuno scambio 

-successivamente entra sul mercato (passaggio 9) l’operatore I che vorrebbe acquistare il bene al prezzo di € 2,1 ed anche in questo passaggio non si realizza alcuno scambio 

-a questo punto entra sul mercato (passaggio finale 10) l’operatore J che vorrebbe vendere il bene al prezzo di € 3. In questo momento l’operatore B che vuole acquistare il bene al prezzo di € 3 vede che l’operatore J vuole vendere il bene al prezzo di € 3 e viceversa l’operatore J vede che l’operatore B vuole comprare al prezzo di € 3 per cui si verifica lo scambio tra di essi 

Il processo di scambio sul mercato si è concluso, in questa ipotesi con i seguenti risultati 

-A ha acquistato da E 1 unità del bene al prezzo di € 2 (e viceversa E ha venduto ad A) 

-B ha acquistato da J 1 unità del bene al prezzo di € 3 (e viceversa J ha venduto a B) 

-tutti gli altri operatori, in questa prima ipotesi, non hanno raggiunto il proprio obiettivo di acquistare o vendere il bene 

-il valore medio del prezzo del bene trattato in questi scambi è stato dato dalla formula 

Mx = Σi=0n Xi /n 

Cioè M = (2 + 3) / 2 = 2,5 € 

Il prezzo a cui è stato venduto il bene (cioè nella fase iniziale 2€ e successivamente 3€) non è un prezzo di equilibrio poiché a tale valore del bene non corrisponde l’uguaglianza della domanda e dell’offerta ma bensì lo scambio tra due coppie di operatori, cioè alcuni operatori non sono riusciti a partecipare allo scambio e quindi il mercato non è in equilibrio.  

IL PROCESSO DI CONTRATTAZIONE NEGOZIALE – IPOTESI ALTERNATIVA DI AGGIUSTAMENTO ISTANTANEO DEL PREZZO DA PARTE DEGLI AGENTI 

E’ possibile ipotizzare che gli agenti che entrano nel mercato possano variare istantaneamente il prezzo di acquisto o di vendita a seconda del proprio interesse, poiché si ipotizza che gli operatori siano in realtà price – makers. In questa ipotesi se l’ordine di entrata è lo stesso dell’ipotesi precedente è possibile costruire una tabella come quella seguente 

In questo caso il processo di contrattazione negoziale può essere espresso nei seguenti passaggi: 

-nel passaggio 1 entra l’operatore A e dichiara un prezzo di acquisto di € 2 

-nel passaggio 2 entra l’operatore B e dichiara un prezzo di acquisto di € 3 

-nel passaggio 3 entra l’operatore C che avrebbe voluto vendere ad un prezzo di € 2,5; tuttavia egli vede che sul mercato c’è un operatore che vuole comprare al prezzo di 3 € per cui aggiusta “istantaneamente” la sua offerta di prezzo ad € 3 e si verifica lo scambio tra l’operatore B e l’operatore C 

-nel passaggio 4 entra l’operatore D e dichiara un prezzo di acquisto di € 3,3 

-nel passaggio 5 entra l’operatore E che avrebbe voluto vendere ad un prezzo di € 2; tuttavia egli vede che sul mercato c’è un operatore che vuole comprare al prezzo di € 3,3 per cui aggiusta “istantaneamente” il prezzo portandolo da € 2 ad € 3,3 e si verifica lo scambio tra l’operatore D e l’operatore E 

-nel passaggio 6 entra l’operatore F e dichiara un prezzo di vendita di € 3,5 

-nel passaggio 7 entra l’operatore G e dichiara un prezzo di acquisto di € 2,9 

-nel passaggio 8 entra l’operatore H che avrebbe voluto vendere ad un prezzo di € 1,9; tuttavia egli vede che sul mercato c’è un operatore che vuole comprare al prezzo di € 2,9 per cui aggiusta “istantaneamente” il prezzo portandolo da € 1,9 ad € 2,9 e si verifica lo scambio tra l’operatore G e l’operatore H 

-nel passaggio 9 entra l’operatore I e dichiara un prezzo di acquisto di € 2,1 

-nel passaggio 10 entra l’operatore J e dichiara un prezzo di vendita di € 3 

In questa seconda ipotesi di aggiustamento istantaneo del prezzo nel processo di contrattazione negoziale si possono sintetizzare i seguenti risultati: 

-l’operatore B ha acquista 1 unità dall’operatore C al prezzo di € 3 (e viceversa C ha venduto a B) 

-l’operatore D ha acquistato 1 unità dall’operatore E al prezzo di € 3,3 (e viceversa E ha venduto a D) 

-l’operatore G ha acquistato 1 unità dall’operatore H al prezzo di € 2,9 (e viceversa H ha venduto a G) 

-gli operatori A, F, I e J non sono riusciti a realizzare degli scambi  

-rispetto al caso precedente è stata scambiata 1 unità in più del bene ma non tutti gli operatori sono riusciti a scambiare 

-il prezzo medio a cui sono avvenuti gli scambi è M = (3+3,3+2,9)/3 = 3,06 

Ovviamente il metodo di contrattazione negoziale può essere analizzato nella sua ipotesi semplificata, in cui non vi sono aggiustamenti istantanei del prezzo oppure nell’ipotesi di aggiustamento. In tal caso l’aggiustamento dei prezzi è un processo che permette di incrementare il volume degli scambi poiché permette di attivare una dinamica di aggiustamento del mercato, anche se non porta ad un vero e proprio equilibrio domanda – offerta.  

DIFFERENZE TRA METODO DELLA CONTRATTAZIONE COMPETITIVA WALRASIANA E METODO DELLA CONTRATTAZIONE NEGOZIALE SECONDO EDGEWORTH 

I due metodi di contrattazione presentano alcune differenze importanti 

-nel sistema di contrattazione competitiva walrasiana gli scambi avvengono solo in corrispondenza del prezzo di equilibrio p* determinato dal Banditore mentre nel sistema di contrattazione  negoziale sono gli agenti che, direttamente contrattando con gli altri agenti, effettuano gli scambi oppure modificano i prezzi (o le quantità scambiate se si introduce ipotesi di modifica delle quantità) tenendo conto della necessità di effettuare degli scambi e entrando sul mercato alla ricerca di operatori con cui scambiare il bene al prezzo per essi conveniente. La ricerca del guadagno spingerebbe l’operatore a modificare il prezzo del bene (o la quantità domandata/offerta) per soddisfare la propria necessità di acquistare o vendere il bene (non è presente la figura del Banditore) 

-secondo Edgeworth sono gli agenti economici quindi a prendere le decisioni di scambio per massimizzare il proprio vantaggio personale (utilità per i consumatori e profitto per le imprese) 

-la contrattazione negoziale tra gli agenti continua fino a quando gli agenti economici hanno interesse a modificare i prezzi o le quantità scambiate e può accadere che in un determinato istante t alcuni operatori non riescano a compare o vendere il bene poiché non trovano corrispondenza tra il proprio prezzo di acquisto e il prezzo di vendita offerto dagli altri operatori. In tal caso gli operatori potranno iniziare un nuovo giro di contrattazioni per modificare i prezzi o le quantità scambiate e realizzare uno scambio 

-nel metodo di contrattazione negoziale quindi gli operatori effettuano degli scambi anche se il mercato non è in equilibrio 

-nel metodo di contrattazione negoziale inoltre il mercato potrebbe non raggiungere mai una situazione di equilibrio stabile se cambiano continuamente le condizioni del mercato stesso 

-in definitiva nel modello di contrattazione negoziale non si verifica l’unicità dell’equilibrio competitivo walrasiano ma possono verificarsi più equilibri multipli che sono quindi efficienti e ottimali (in senso paretiano) nello scambio tra due individui visibile nella rappresentazione della curva dei contratti. 

CONCLUSIONI 

Gli studi realizzati dagli economisti classici verso la fine dell’800 (Walras, Edgeworth, Marshall ecc.) diedero avvio alla microeconomia come un nuovo campo di indagine che permise di analizzare e descrivere il funzionamento dell’economia di mercato con l’introduzione di modelli matematici che fornirono alla nascente economia politica una solida base di riferimento nell’ambito delle discipline socio – economiche moderne. All’interno di questi modelli di riferimento gli studiosi trovarono modelli alternativi che descrivono, con ipotesi che di volta in volta seguirono un’interpretazione ortodossa o eterodossa, la formulazione dei prezzi, delle quantità scambiate, dell’equilibrio del mercato, determinando in tal modo diverse visioni del funzionamento del mercato che hanno inciso sugli studi economici del XX secolo.

FONTI BIBLIOGRAFICHE 

Léon Walras, Théorie mathématique de la richesse sociale, Lausanne, Corbaz ; Guillaumin ; Loescher ; Duncker & Humblot, 1883. 

L. Walras, Théorie de la monnaie, Lausanne, Corbaz, 1886 

L. Walras, Éléments d’èconomie politique pure, Lausanne, Rouge, 1900 

F.Y. Edgeworth, Papers relating to political economy. 1, London, Macmillan, 1925. 

F.Y. Edgeworth, Papers relating to political economy. 2, London, Macmillan, 1925 

F.Y. Edgeworth, Papers relating to political economy. 3, London, Macmillan, 1925 

F.Y. Edgeworth, Mathematical psychics, Series of reprints of scarce tracts in economic and political science 10, London, London school of economics and political science, 1932 

S. Zamagni, Economia Politica, Ed. La Nuova Italia Scientifica, 1991  

I “SEGRETI” DEL RE. Il principio di sovranità: dai valori semantici all’espressione originale della realtà percepita. Parte 1. L’analisi etimologica

Tiziana Pompili

Durante la stesura del libro Pelasgi Stirpe Divina, mi sono trovata ad indagare numerosi valori semantici che hanno rivelato dettagli ben definiti e molti aspetti finora ignorati di quelle enigmatiche comunità preistoriche. La ricerca linguistica, connessa ad una serie di studi multidisciplinari, ha fornito indizi estremamente coerenti permettendomi di formulare ipotesi verosimili (sebbene stupefacenti per molti versi) sulla natura intrinseca di queste genti, sul loro aspetto, sulle loro origini “divine”. I sorprendenti valori delle etimologie, mi hanno incoraggiata ad un ulteriore tentativo che, a livello più generale, motivasse l’esistenza fin dai tempi più remoti, delle caste, dei re e delle linee di sangue, considerate con più o meno convinzione a seconda dei momenti storici, superiori, migliori, o comunque geneticamente differenti dall’umanità “comune”. 

Per dire tutta la verità, si trattava di dare anche risposta ad una domanda che mi tormentava fin da bambina quando, appassionata lettrice di fiabe, infrangevo l’incanto della loro suggestione domandandomi quale fosse l’origine di prìncipi e principesse e perché mai un sovrano dovesse essere una persona al di sopra delle altre. Nella mia ingenuità, pur subendone il fascino, non ne capivo il senso. Cosa rende superiori le stirpi dei regnanti – mi chiedevo – se ogni uomo ha la stessa origine? Se, come mi veniva insegnato, ogni creatura discende dalla coppia biblica creata da Dio, mi sembrava privo di logica fare distinzioni tra gli uomini per via del sangue nelle loro vene! I miei dubbi sono sempre rimasti privi di un chiarimento ragionevole. A tutt’oggi trovo accettabile che l’aristocrazia si sia conquistata un titolo nobiliare con atti eroici o altri meriti cavallereschi che ne definivano l’eccellenza d’animo, ma ciò non giustifica una differenza nella genetica. Così, mi è venuto in mente di approfondire.

Per quanto la verifica sembrasse fin troppo banale, ho iniziato sondando l’etimologia della parola re che nel dizionario, oltre a “capo d’un regno”, ha come significato “attributo di divinità”, una definizione molto stimolante, soprattutto sulla scorta delle elaborazioni divulgate nel libro, e non meno interessante negli alternativi valori in senso figurativo: “Il più eccellente”, “Il principale in una cosa”.

In primis la glottologia lega re al Latino rex (accusativo règem), dalla radice del verbo regĕrecondurre drittamente; reggere; guidare; dirigere; governare; dominare. Regĕre equivale a gubernare, termine appartenente alla tradizione marinara greca, il quale originariamente designava l’azione di reggere il timone e che successivamente estese il suo valore semantico anche all’ambito politico-istituzionale. 

Attestazioni pervenuteci dimostrano che in latino arcaico la forma di rex era *regs in quanto raramente la lettera x veniva usata da sola ed entrò regolarmente in uso solo dopo il 75 a.C. Sappiamo anche che rex coincide col gotico reiks, con l’alto irlandico (genitivo rig), con il gallese rîx affine all’antico alto tedesco rîhhi e al moderno reich e, insieme al verbo latino regĕre, si ricollegano tutte alla radice sanscrita râg che sta per esser chiaro; illustre; da cui viene râg’-rasguida. Regĕre latino è anche rimandato al sanscrito rg’-us, (diritto; retto anche moralmente) e râg’-is (riga; fila). Vari etimologisti appoggiano all’etimo râg’ anche il termine râg’anprincipe, derivato dal verbo râg’ati, che ha la nozione non solo di reggere; governare; comandare, ma anche quella di splendere, tant’è che nella parola radius → raggio, di etimologia incerta ricondotta alla forma *radhyos (supposta o ricostruita nel Walde-Hofmann), è individuabile una affinità radicale che si riflette ad esempio nel tedesco strahl → raggio; fascio, derivato dal longobardo *strāl → freccia, da cui anche il nostro starle.  

Il Ṛgveda, il supremo libro della mitologia vedica, una delle quattro suddivisioni canoniche dei Veda, l’antichissima raccolta di testi sacri dei popoli Arii, sostanzialmente, ne è conferma: Ṛg si lega al sanscrito ràg^risplendo; luce; sapienza; Dio. Il Ṛgveda è perciò da intendere come “il libro della luce vedica”, o in forma diversa “il libro degli Dei vedici”.

L’etimo râg’ inoltre si individua come desinenza nei nomi propri di prìncipi e capitani celti o galli, quali Ambiorige, Orgetorige, Vercingetorige, ricordati anche da Giulio Cesare nei Commentari.

In questo ambito linguistico merita menzione l’antico termine norreno regin (plurale ragna) → divinità, potere dominante, che viene collegato al protogermanico (ricostruito) ragenō (o ragen) e lo si considera derivato dalla radice indoeuropea *rak o *reĝ- → portare avanti; mettere in atto; governare

In realtà gli stessi valori semantici, intuitivamente rapportabili ad elementi linguistici molto simili, parrebbero estesi oltre i rami delle lingue indoarie, germaniche e latino-falische fin qui esaminate. Nel libro ‘L’asse della lingua umana e della preistoria’del 1900, l’autore Pantaleone Lucchetti, per esempio annotava:

Roi, unica voce inscritta sui sarcofagi dei Faraonidi (vale il francese roi, re — e tutto da Ra, egizio di sole o Siro onde Sire o re), diffatti anche Faraoni = Ra (egizio di sole) + φαίνω, splendido (per la stessa ragione che αυγη΄, lucido, è radice di Augusto Cesare, imperatore) — mentre il rapporto fra Siro o sole e Sire o re, e rohéh ebraico di governatore e Ra, o sole degli egizi è confermato da Bel assiro di sole e báhal ebraico di signore dominante — roh, ebraico di maestoso tutto da ra, egizio di sole.

Secondo Franco Rendich (Dizionario etimologico comparato delle lingue classiche indoeuropee), alla base di tutti gli etimi e dei termini derivati precedenti, ci sarebbe la radice indoeuropea rājmuovere verso per guidare avanti; dare regole; governare; regnare; difendere; che si origina dalla ancora più antica ṛñjrendere dritto; rendere giusto.

La linguistica moderna ritiene marginale il fenomeno del fonosimbolismo (cioè il rapporto di analogia tra la forma sonora delle parole e i valori che esse comunicano) e reputa che la comunicazione verbale si fondi su “un rapporto puramente convenzionale di corrispondenza tra significante e significato”. Già nel dialogo Cratilo, Platone si chiedeva se il significato delle parole avesse origine o meno da una scelta arbitraria. Più tardi, nella Scienza Nuova (1725), Giovambattista Vico supponeva che il linguaggio primigenio, naturale, si basasse su monosillabi di tipo onomatopeico ad espressione di stati d’animo e reazioni emotive. Riallacciandosi alle affermazioni di Antoine Court de Gébelin (che in Monde primitif attribuiva valori universali alle lettere dell’alfabeto), Antoine Fabre d’Olivet (1767-1825), il maggiore sostenitore della Teoria fonosemantica, considerava “il linguaggio umano, dal punto di vista grammaticale ma anche lessicale, come scomponibile in elementi primari non arbitrari, fondati sulla natura essenziale delle cose.”  

In effetti, sebbene l’idea non sia particolarmente popolare, alcuni linguisti contemporanei sostengono che sin dagli inizi, i singoli suoni delle consonanti e delle vocali dell’alfabeto delle lingue indoeuropee non fossero privi di significato, ma al contrario, esprimessero un preciso valore semantico. In base a tale presupposto si può affermare che a manifestare l’idea di base da cui si sviluppano entrambi gli etimi indoeuropei rāj e ṛñj sarebbero le componenti ‘’[ri], ovvero muovere verso e ‘j’[ja], diritto in avanti. Conseguentemente, il senso espresso dalla radice ṛñj sarebbe → andare avanti con modo rettilineo; dirigere; mentre l’altra, rāj, in stretta connessione con la prima, accentuerebbe l’idea della guida, del governo, del dare regole, del difendere

In ogni caso, dall’antico indoeuropeo è opportuno rilevare altri due radicali fortemente legati ai precedenti, ovvero bhrāj splendere; fare scintille; fare faville,conservato identico nel sanscrito bhrāj luce; splendore; ṛañj colorare; tingere; arrossire; da cui il sanscrito rajanaraggio che riallacciano la parola re ai temi della luminosità e del fulgore sebbene l’indagine non riveli ancora in modo del tutto intelligibile come questi si riconnettano ai concetti del guidare e dare regole.

In generale, per motivare l’origine del termine re, Franco Rendich si concentra sui concetti evocati dai radicali indoeuropei rāj e ṛñj riassumendoli in: “andare dritto in avanti per delimitare e rendere sacri i confini, fissando al contempo le regole del comportamento, del comando e della conquista.” L’idea dell’autore si ispira allo strumento di misura chiamato regula, ovvero il regolo, un’asticciola o una barretta (di osso, legno o altro, lunga una trentina di cm., rigida o pieghevole in due o tre parti grazie ad un meccanismo a cerniera), con il quale “il rex svolgeva la funzione religiosa di regere fines, ovvero di tracciare in linea retta le frontiere del territorio nazionale, consacrandone i confini, che mai avrebbero dovuto essere valicati dallo straniero.

Marduk, Dio di Babilonia, da un sigillo cilindrico in lapislazzuli risalente al IX secolo a.C. nella mano sinistra tiene il regolo e la corda simboli di rettitudine e di “giusta misura” nella giustizia.

L’operazione di regere fines non era un semplice gesto per “tracciare i limiti con linee rette”, ma era un solenne cerimoniale per delimitare l’interno dall’esterno, la sfera del sacro da quella del profano, il territorio nazionale da quello straniero. Consisteva in un’opera magica che andava eseguita dalla persona investita dell’autorità suprema, colui che era dotato di imperium (cioè di assoluto potere legale di governare i comportamenti sociali), la cui responsabilità di “regere” (cioè di fissare le regole) era sacra e portava all’esistenza effettiva ciò che decretava. Era la stessa opera del rex, implicitamente giusta, a permettere di riconoscere l’azione come pienamente valida.

Anche la parola rĕgĭo → regione, deriva da regĕre. La rĕgĭo, il territorio racchiuso nelle sue frontiere (fines), era la traccia compiuta e assoluta dell’atto di autorità del rex che, in tutta la sua potenza simbolica, diveniva legittimo non solo a livello sociale, ma incondizionatamente. Infatti, l’azione ufficiale compiuta pubblicamente dal rex di fronte a tutti e in nome di tutti, consacrava la cerimonia di regere fines redimendola dalla sua natura arbitraria e rendendola degna di esistere in conformità con la “divinità” naturale delle cose. Per tale ragione in senso morale, regula finì per assumere anche il significato di strumento idoneo a mostrare una conformità, quindi metaforicamente una norma, una misura, un principio,un precetto. Questi, rifacendomi a quanto esprime Jean Bodin, in “De la republique”(1576), possono ritenersi giusti solo quando in accordo con le leggi naturali o con i dettami divini.

Concetti molto simili a quelli di regere fines li ritroviamo, anche nel Mito di fondazione la cui origine si perde nella notte dei tempi. In tale mito, checoncerne la nascita di entità politiche e sociali ed è rintracciabile in modo somigliante in innumerevoli culture, un elemento ricorrente e primario era il profondo solco perimetrale tracciato con l’aratro, a base delle mura di un abitato. Questo non era solo l’opera di scavo per la fondazione delle fortificazioni intorno agli insediamenti, ma un vero e proprio rito che aveva la funzione di rappresentare simbolicamente il margine che racchiude, la compiutezza, la ricerca di comunione. Recingere uno spazio (ma anche un oggetto) voleva dire legittimarne il possesso, farlo proprio rendendolo sacro, trattenendo ogni forza che include e accrescendone il potere.

Nonostante io sia quasi sempre d’accordo con le deduzioni di Rendich, in questo caso mi trovo ad avere qualche dubbio. Non intendo che l’autore sia in errore, anzi sicuramente il collegamento rex / regula / regere fines è corretto, ma penso che tale riferimento sia incompleto e non definisca esaurientemente l’origine dell’idea primigenia celata nei radicali in oggetto che fanno parte del lessico protoindoeuropeo, la lingua preistorica parlata almeno 9000 anni fa, base comune delle attuali lingue indoeuropee.  Grosso modo ci riferiamo a un’epoca che corrisponde alla fine dell’ultimo periodo glaciale, alla “Rivoluzione Neolitica”, al momento del pieno utilizzo del Tempio di Göbekli Tepe.

In effetti l’accostamento di reggere, governare, splendere, quali significanti della medesima radice sanscrita

  • râg  

e i valori delle radici indoeuropee

  • ṛñj andare avanti con moto rettilineo;
  • rāj muovere verso per guidare avanti; dare regole; governare, regnare, difendere;
  • bhrāj splendere, faree scintille, fare faville;
  • ṛañjcolorare, tingere, arrossire;

mi spingono ad una differente riflessione e a supporre che la percezione originale, espressa dall’uomo antico a proposito del rex (vedi nota 1), dovesse scaturire da qualcos’altro, probabilmente addirittura precedente all’uso della regula e alla consuetudine di regere fines, un “precedente” che va inteso forse più in ordine logico, piuttosto che meramente nel senso della successione temporale.

    La lingua è un prodotto storico che cambia anche con grande rapidità nel corso del tempo, ma l’impronta dell’idea iniziale, magari in forma non esplicita, in qualche modo rimane anche quando il senso di una parola viene, man mano, applicato a contesti attinenti, ma non uguali. Una parola, nel tempo, può passare da un significato ad un altro molto diverso quando o se l’irregolare e imprevedibile contesto storico e sociale di un popolo lo rende inevitabile o lo richiede per esigenza. Così un termine finisce per significare qualcosa di molto diverso rispetto a ciò che indicava in origine. Ai primordi gli strumenti della comunicazione intenzionale dell’uomo, ovvero i suoni del linguaggio verbale e i simboli della scrittura (nel senso più lato), erano espressioni esatte delle percezioni che nascevano dal raffronto dell’osservazione di sé e dei fenomeni dell’ambiente in cui il soggetto viveva. Se questo è vero, è possibile ricostruire il concetto iniziale, ovvero la prima manifestazione del “riconoscere” in “qualcuno” potere, autorità, valore e superiorità intellettuale, morale e (forse) intrinseca? Si può tentare e l’unica via, io credo, sia ricorrere a metodi deduttivi.

Nota (1): Per rex, credo sia bene precisare, non va inteso esclusivamente il supremo magistrato che si vuole presente a Roma dall’anno di fondazione (convenzionalmente il 753 a.C. ad opera di Romolo) alla cacciata di Tarquinio il Superbo (510 a.C.), ultimo re dalla città. La figura di un capo con la funzione di comandare esercitando i pubblici poteri civili, militari e religiosi, funzione a lui demandata dalla comunità, non ha certo inizio con la storia romana come suppongo sia facile intuire dagli approfondimenti etimologici qui riportati.

(segue parte 2)

(bibliografia essenziale nell’ultima parte)

Sciamani Biblici, un concetto nuovo

Il badge di Paolo Navone

Sciamani, differenze o coerenze?

Sciamani e Biblici: ecco due parole contrastanti se vengono menzionate insieme.

Quando si pensa ad essi, subito vengono in mente immagini degli “uomini medicina” degli Indiani d’America, ma il termine non è così legato a pratiche divinatorie di origine Pellerossa.

In effetti esso ha una etimologia diversa. E’ un adattamento di una parola della cultura Tungusa (un popolo siberiano) che però sembra derivare da Sanscrito śramana o dal Cinese sha men. Leggi tutto “Sciamani Biblici, un concetto nuovo”

Dendera: i segreti del Tempio di Hator

Monica Benedetti

Il Tempio dedicato alla dea Hathor è da sempre uno dei poli di attrazione per coloro i quali visitano le meravigliose vestigia dell’Egitto Antico.

dendera
Vista del Tempio di Dendera

Immerso nel deserto a ridosso delle rive del “Sacro Fiume” Dendera rappresenta uno dei misteri più complessi dell’antichità. Il Tempio è, strutturalmente, tra quelli meglio conservati di tutto l’Egitto ed è ubicato nell’antica città di Inuet, capitale del 6° nomoi dell’Alto Egitto. Leggi tutto “Dendera: i segreti del Tempio di Hator”

L’esoterismo di Edgar Allan Poe

Giuseppe Badalucco - Atlante Segreto - Edicolaweb

Esoterismo e cosmologia in:  “Una discesa nel Maelstrom”, “Manoscritto trovato in una bottiglia” e “Le avventure di Gordon Pym”.

Tra tutti gli scrittori appartenenti all’epoca moderna nessuno più di Edgar Allan Poe ha affascinato e attratto milioni di lettori, scrittori e appassionati in genere del gotico, del mistero e della fantascienza. Su di lui sono stati scritti fiumi d’inchiostro, in cui la critica letteraria si è spesso spaccata tra chi l’ha osannato come una delle massime espressioni della letteratura gotica e chi invece lo ha stroncato o comunque ridimensionato come mente creativa. Leggi tutto “L’esoterismo di Edgar Allan Poe”

Delos, viaggio nell’enigma pelasgico

Eterodossia ed eterodossi come Archeomisterica - here are the wolves

Delos, l’isola di luce

Per giungere a Delos, sempre che non si possieda un’imbarcazione, si salpa da Mikonos. Quasi una contraddizione: dall’isola viveur – la movida delle Cicladi – si raggiunge uno dei siti archeologici Patrimonio dell’Umanità, peraltro con divieto di pernotto poiché il governo greco ha mantenuto la tradizione di sacralità dell’isola.

Delos
Approdo a Delos e panorama

Leggi tutto “Delos, viaggio nell’enigma pelasgico”